Sui numeri della forma 2^{m}+1
Se m è un qualsiasi numero naturale, è possibile stabilire per quali valori di m i numeri della forma 2m+1 sono primi?
Leonardo Eulero ha dimostrato un criterio in base al quale ogni divisore primo p del numero di Fermat è un numero del tipo 2n+1·h+1, dove h è un numero intero positivo.
Il criterio di Eulero vale dunque per i numeri della forma 2m+1 con m=2n.
Ma se m è un qualsiasi numero naturale, è possibile stabilire per quali valori di m i numeri della forma 2m+1 sono primi? E, inoltre, questi numeri primi, che chiaramente non sono in numero minore dei numeri primi di Fermat, quanti sono?
È esattamente la ricerca delle risposte a questi interrogativi l’obiettivo di questo articolo.
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