Operazioni con i numeri interi relativi

I numeri interi relativi sono una parte fondamentale della matematica e vengono utilizzati per rappresentare grandezze che possono essere positive o negative, e, per ottenerle, può essere richiesto l’utilizzo di diverse operazioni, tra cui l’addizione, la sottrazione, la moltiplicazione, la divisione e la potenza: protagoniste anche all’interno dei numeri naturali, costituenti a loro volta una delle basi fondamentali sulle quali poggia la matematica e che abbiamo avuto modo di trattare insieme negli articoli precedenti che ti invito a leggere, qualora tu non l’avessi ancora fatto.

Comprendere bene l’applicazione delle operazioni è cruciale per risolvere problemi matematici e contesti reali in cui ci imbattiamo quotidianamente. Nel corso di quest’articolo, quindi, tratteremo in linea generale la definizione delle cinque operazioni elencate prima. Uno sguardo più attento, però, verrà loro concesso attraverso gli approfondimenti degli articoli venturi.

L’addizione con i numeri interi relativi

L’addizione dei numeri relativi, segue diverse regole chiave che possono esser riassunte attraverso la comprensione di questa definizione:

Se si sommano due numeri dello stesso segno, si sommano i loro valori assoluti e si conserva il segno comune. Se si sommano due numeri di segno opposto, si sottraggono i loro valori assoluti e si conserva il segno del numero con il valore assoluto maggiore. Inoltre, qualsiasi numero di segno negativo, di fronte al segno positivo dell’addizione resta un segno negativo.

Esempi:

  • (-2) + (-8) = -10;
  • (+12) + (+5) = +17;
  • (+3) + (-5) = -2.

La sottrazione con i numeri interi relativi

Come nel caso dell’addizione anche la sottrazione segue diverse regole molto simili a quelle dell’addizione, cambiando soltanto qualche sfumatura. Pertanto esse possono essere semplificate all’interno di questa definizione:

Se durante la differenza di due numeri, il minuendo e il sottraendo sono entrambi positivi e il minuendo è maggiore del sottraendo si ottiene un numero positivo. Qualora il minuendo sia inferiore al sottraendo risulta un numero negativo. Se invece il minuendo è un numero negativo e il sottraendo è un numero positivo, come risultato viene un numero positivo se il minuendo è minore del sottraendo, ma un numero negativo se il minuendo è maggiore del sottraendo. Inoltre, quando un numero negativo è di fronte al segno della sottrazione, il numero in questione si trasforma in positivo.

Esempi:

  • (-2) – (-8) = +6;
  • (+3) – (+6) = -3;
  • (-3) – (+6) = -9.

La moltiplicazione con i numeri interi relativi

La moltiplicazione, insieme alla divisione, è un segno che presente tantissime differenze con l’addizione e la sottrazione ed è per questo che dispone di una propria regola teorica:

Durante la moltiplicazione di due numeri bisogna moltiplicare tra di loro i valori assoluti, ma è necessario rispettare precise regole per scegliere il segno adatto. Infatti quando il primo fattore è positivo e il secondo è positivo, il risultato sarà un numero con segno positivo. Quando il primo fattore è negativo e il secondo è negativo sarà un numero con segno positivo. Quando invece uno dei due fattori è positivo e l’altro è negativo il prodotto sarà un numero negativo

Esempi:

  1. (-3) * (-3) = +9;
  2. (-5) * (+4) = -20;
  3. (+3) * (+4) = +12.

La divisione con i numeri interi relativi

Presenta le stesse regole della moltiplicazione con la sola differenza che, invece di moltiplicare i due numeri, vanno divisi.

Esempi:

  1. (+4) : (+2) = +2;
  2. (+4) : (-2) = -2;
  3. (-4) : (-2) = +2

La potenza con i numeri relativi

La potenza, ricordando, è quell’operazione che permette di moltiplicare tante volte lo stesso numero quante ne indica l’indice. La sua definizione è la seguente:

Un numero positivo elevato a qualsiasi numero darà come risultato un numero positivo.
Un numero negativo elevato a un numero pari darà sempre un numero positivo.
Un numero negativo elevato ad un numero dispari risulterà un numero negativo.

Esempi:

  1. +22 = +4;
  2. -22 = +4;
  3. -23 = -8.

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In collaborazione con: nonaams.media

Scopri l’elenco esclusivo dei migliori casinò non AAMS del 2024. Gioca in modo sicuro su piattaforme affidabili con bonus generosi e un’ampia selezione di giochi.La Guida Definitiva ai Migliori Casinò Non AAMS del 2024Visto che molti giocatori italiani hanno dimostrato molto interesse per i casino online Non AAMS sicuri, ho deciso di preparare un articolo sui migliori. Ho controllato i siti in circolazione per scegliere i 10 migliori che siano contemporaneamente sicuri, legali, ed affidabili. Analizzerò i bonus offerti, il modo in cui l’assistenza si rapporta ai clienti, i mezzi di pagamento e prelievo e in generale gli elementi che credo caratterizzino i migliori casino Non AAMS. Ecco di seguito un elenco casino Non AAMS.TOP 10 Migliori Casinò Non AAMS in Italia
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L’ AAMS fino a qualche anno fa si occupava del rilascio delle licenze italiane. Anche se la competenza ora è passata all’ADM, si parla di Casino Non AAMS per intendere quelli che hanno una licenza rilasciata da un’autorità internazionale diversa da quella italiana. Il fatto che una concessione sia internazionale non significa affatto che i casino che la ricevano siano meno affidabili e sicuri. Infatti, nella nostra lista di casino Non AAMS ci sono solo siti legali ed affidabili che hanno ricevuto la loro concessione da giurisdizioni che riteniamo affidabili.Come valutiamo i migliori casinò online Non AAMS?

Lasciami innanzitutto dire che quando valuto un casino online Non AAMS il primo pensiero ed interesse per me è la tutela degli utenti, che sono i destinatari di questo articolo. Siccome so perfettamente che si tratta di una giungla nella quale spesso è difficile muoversi, nella nostra lista casino online Non AAMS cerco di inserire casino che siano sicuri, legali ed affidabili per tutti i giocatori italiani. Questi sono gli elementi a cui reputo più importante rispondere.1. Quali sono le licenze dei Casino Non AAMS?2. I dati sono crittografati e sicuri nei Casino online Non AAMS?3. Come recensiscono i giocatori i Non AAMS Casino?4. Quanto sono vari i metodi di pagamento dei migliori casino Non AAMS?5. Il supporto clienti dei nuovi casino Non AAMS è veloce e preciso?6. Gioco equo e RNG sono presenti nel casino online Non AAMS?7. I casino Non AAMS recensiti favoriscono il gioco responsabile?8. Quali bonus casino Non AAMS sono presenti?9. Quanti e quali giochi sono disponibili nei casinò online Non AAMS?10. Quali fornitori di giochi sono presenti nei casino Non AAMS?1. Quali sono le licenze dei Casino Non AAMS?

Non tutte le licenze hanno lo stesso valore perché alcune vengono rilasciate con troppa facilità, altre sono di organismi troppo recenti per poter essere davvero valutati. Quelle citate qua sotto sono le cinque licenze internazionali che ho preso in considerazione come affidabili per compilare la nostra lista casino Non AAMS.Licenza Casino Non AAMS affidabile rilasciata a CuraçaoQuesta è una concessione di gioco di Curaçao eGaming e sono molti i casino Non AAMS della nostra lista che la possiedono. In effetti non è solo la più diffusa ma anche una delle licenze più autorevoli. Nel sito dell’organismo che dà la concessione si può anche verificare se chi la dichiara la possiede realmente.Licenza Casino Non AAMS affidabile rilasciata a MaltaAl secondo posto tra le concessioni più affidabili c’è probabilmente quella di Malta. L’organismo di controllo maltese controlla con scrupolo che i siti casino Non AAMS abbiano tutti i requisiti necessari per poter dare ai giocatori tutte le garanzie di un gioco equo e sicuro. Nella nostra lista casino Non AAMS sicuri la incontrerai spesso.Licenza Casino Non AAMS affidabile rilasciata a GibilterraDue anni fa il governo di Gibilterra ha emanato una nuova legge che richiede a coloro che richiedono concessioni requisiti ancora più rigidi per essere accettati. Si deve trattare di società economicamente solide in grado di garantire di poter pagare in qualsiasi momento le vincite dei giocatori. Si tratta senza dubbio di una previsione seria e rassicurante per tutti coloro che giocano nei casino Non AAMS sicuri con una loro licenza.Licenza Casino Non AAMS affidabile rilasciata in Inghilterra
La semplice parole Inghilterra mi dà un grande affidamento perché so perfettamente quanta attenzione gli inglesi abbiano rispetto alla correttezza del gioco. Sono stati i primi a regolamentare scommesse e casinò e badano all’essenziale, vale a dire che le società che operano nel settore offrano Non AAMS casino legali e sicuri.
Licenza Casino Non AAMS rilasciata a AlderneyTra le concessioni che ho ritenuto affidabili per i giocatori italiani e meritevoli di un inserimento nella nostra lista casino Non AAMS c’è quella di Alderney. Si tratta di un piccolo Stato ma so per esperienza che questo comporta un’attenzione ancora maggiore alla solidità dei casino online Non AAMS che controllano, visto che il gioco è un elemento molto importante nell’economia del paese.2. I dati sono crittografati e sicuri nei Casino online Non AAMS?E’ praticamente da quando esiste Internet che la questione della sicurezza online è un’emergenza vista la grande quantità di tentativi di intrusione nei siti. Lo stesso rischio vale per i siti casino Non AAMS, dunque verifico che quelli che inserisco garantiscano la massima sicurezza ai giocatori italiani e non. I tuoi dati quando ti registri devono essere crittografati e la connessione tra il tuo pc e il server non deve essere intercettabile da terzi. Inoltre, i pagamenti per essere sicuri devono avvenire fuori dal casino Non AAMS, ed i dati essere inseriti solo in processori di carta di credito o in portafogli elettronici specializzati.3. Come recensiscono i giocatori i Non AAMS Casino?Per quanto io esamini in profondità tutti i siti della nostra lista casino Non AAMS che pagano subito, dò sempre un’occhiata anche a ciò che ne pensano gli altri giocatori e alle loro recensioni. A volte questo controllo delle recensioni può suggerirmi red flag da approfondire. Non necessariamente tutte le recensioni negative sono attendibili (a volte i giocatori se la prendono con i casinò solo perché hanno perso) ma spesso possono dare indicazioni utili ad approfondire alcuni limiti dei casino online Non AAMS. Ad esempio, se molte recensioni scrivono che un casinò tende a non pagare gli utenti, decido di escluderlo visto che nella nostra lista possono entrare solo casinò Non AAMS che pagano subito.4. Quanto sono vari i metodi di pagamento dei migliori casino online Non AAMS?

La varietà dei metodi di pagamento ed anche di quelli di prelievo è un altro elemento importante che considero quando faccio recensioni di un casinò online Non AAMS. Ormai esistono molti mezzi affidabili per pagare e riscuotere le vincite nei casinò sicuri Non AAMS ed è bene che tu possa avere una buona scelta per poter trovare quello che preferisci. Ecco in particolare alcuni dei metodi che spero di trovare durante le mie recensioni di Non AAMS casino aperti ai giocatori italiani.Migliori Casino online Non AAMS sicuri che accettano SkrillSi può dire che Skrill esiste da quando esistono i casinò online Non AAMS e viceversa, e per questo è possibile trovarlo in tutti i migliori siti. Si tratta in effetti di un sistema molto comodo sia per ricaricare che per prelevare nei Non AAMS casino e con commissioni molto basse anche sul prelievo. Lo troverai in molti siti della nostra lista casino Non AAMS.Migliori Casino online Non AAMS che accettano NeosurfNeosurf è arrivato più recentemente rispetto a Still nei casino online Non AAMS ma lo apprezzo per le sue caratteristiche innovative. In sostanza ti permette di versare nei siti casino Non AAMS anche senza avere una carta di credito perché puoi acquistare un voucher prepagato in negozi e ricevitorie in tutta Italia. E’ molto utile anche in termini di sicurezza perché usa e getta. Purtroppo non consente però di effettuare prelievi.I Migliori Casino Non AAMS sicuri che accettano PostepayPer fortuna praticamente tutti i casinò Non AAMS della nostra lista permettono di usare PostePay al loro interno. I migliori casino online Non AAMS sono particolarmente attenti a un pubblico importante come quello dei giocatori italiani e quindi fanno il possibile per metterlo a loro disposizione. Tutti sanno come funziona PostePay, rispetto ad altre carte simili ha il vantaggio che puoi ricaricarla praticamente ovunque, perché anche dove non c’è una banca c’è di solito un ufficio postale o una ricevitoria.I Migliori Casino Non AAMS sicuri che accettano Bonifico BancarioIl bonifico bancario è presente in molti casino online Non AAMS ma ha da sempre il problema dei tempi bancari che fanno sì che il deposito non sia immediato (e tantomeno il prelievo). Se però non hai fretta e preferisci usare direttamente il tuo conto, puoi sicuramente trovarlo agevolmente tra i migliori casino online Non AAMS del nostro elenco. Ultimamente in alcuni Non AAMS casino è possibile trovare Sofort, che permette di usare il proprio conto per depositi istantanei.I Migliori Casino online Non AAMS che accettano CriptovaluteAvrai forse notato che nei casino con licenza AAMS è quasi impossibile trovare la possibilità di depositare o prelevare con criptovalute. Un pregio di alcuni dei migliori casino online Non AAMS è invece che si possono usare questi mezzi di pagamento che sono tra l’altro anche molto sicuri nelle transazioni grazie alla loro tecnologia innovativa. Anche nella nostra lista casino online Non AAMS troverai siti che accettano criptovalute per depositare e per prelevare le proprie vincite.I Migliori Casino Non AAMS sicuri che accettano Carta di CreditoRicordo un tempo in cui molti giocatori non si fidavano ad usare la propria carta di credito su Internet. Per fortuna ormai, anche grazie alla doppia autenticazione, sono diventate un mezzo molto sicuro e tutti i casino Non AAMS affidabili le mettono a disposizione. Ho verificato che il sistema a doppia autenticazione che ti chiede di confermare la transazione con il cellulare sia presente nei siti casino Non AAMS del nostro elenco.Migliori Casino online Non AAMS che accettano PayPalAnche questo è uno dei metodi preferiti dai giocatori italiani anche se forse un po’ meno utilizzato rispetto al suo periodo di boom. Quando lo trovo presente nei casino online Non AAMS sono molto soddisfatto perché so che molti di voi lo amano. Se non lo trovi in qualcuno dei siti casino Non AAMS del nostro elenco, considera che ci sono comunque altre valide alternative con lo stesso funzionamento come Neteller e SkrillMigliori Casino Non AAMS sicuri che accettano PaySafeCardSi tratta di un meccanismo di pagamento molto simile a Neosurf, visto che si tratta sostanzialmente di carte prepagate usa e getta. A seconda di quanto vuoi ricaricare nel casino ti puoi recare in una delle tante ricevitorie sparse in tutta Italia e prendere la Paysafecard dell’esatto importo che vuoi versare. A questo punto ti sarà sufficiente inserire il codice della carta nel sito, iniziare a giocare, e poi buttare tranquillamente la carta senza doverti preoccupare di alcun problema di sicurezza nel Casino Non AAMS.5. Il supporto clienti dei nuovi casino Non AAMS sicuri è veloce e preciso?

Amazon deve il suo successo internazionale anche all’importanza data all’assistenza post vendita. Anche nei casino online Non AAMS, non è sufficiente offrire ottimi bonus o promozioni strabilianti, ma anche curare il rapporto con il cliente dopo che ha depositato. I migliori casino online Non AAMS a mio giudizio devono avere un’assistenza clienti efficace come i bonus offerti, e che sappia accompagnare i giocatori in ogni momento della loro permanenza nel casinò. Quando capita di avere un problema, i migliori casino Non AAMS sicuri inseriti nel nostro elenco sono reattivi e proattivi nel risolverli. 6. Fair Play e RNG mentre giochi nei migliori casino online Non AAMS

Credo che la paura che tutti i giocatori me compreso abbiano avuto almeno una volta nella vita sia quella che un casinò non gestisca i giochi in modo equo e cerchi di forzare il calcolo delle probabilità e il RTP (ritorno per il giocatore) dichiarato per portarlo a suo favore. Per questo mi accerto sempre con alcuni test che i giochi paghino in modo corretto e che il RNG (random number generator) che assicura la casualità dei giochi venga rispettato. I casino Non AAMS che pagano subito inseriti nella nostra lista rispettano queste caratteristiche e puoi stare tranquillo che i giochi non siano truccati.7. I casino sicuri Non AAMS recensiti favoriscono il gioco responsabile?

Si parla molto di gioco responsabile negli ultimi anni perché anche in Italia è sicuramente presente un problema di ludopatia in alcuni giocatori. Ciò che può e deve fare in questo senso un buon casino online Non AAMS è innanzitutto mettere a disposizione contatti che possano aiutare i giocatori che credono di aver sviluppato un problema col gioco. Inoltre, mi aspetto che i siti da inserire nella nostra lista casino online Non AAMS siano efficaci nel sospendere temporaneamente il conto del giocatore quando è lui a chiederlo per potersi prendere una pausa dal gioco. Chi gioca in un casino Non AAMS deve avere il diritto di essere aiutato in caso di problemi.8. Quali bonus casino Non AAMS sono presenti?

I bonus in ogni miglior casino Non AAMS che si rispetti sono un elemento fondamentale perché permettono ai giocatori di giocare di più (e dunque anche vincere di più) rispetto a quanto consentirebbe il loro deposito normalmente. Controllo dunque sempre quanto siano generosi i bonus presenti, di quale tipo siano, e anche se termini e condizioni del bonus e requisiti di scommessa siano adeguati e non troppo penalizzanti. Ecco dunque alcuni approfondimenti sui tipi di bonus e su come prelevarli. Giri gratis offerti dai casinò Non AAMS sicuri

Ottenere giri gratuiti è una delle cose che personalmente preferisco quando gioco in un casino online Non AAMS. I giri gratis sono divertenti perché permettono di giocare su casino Non AAMS alle proprie slot preferite gratuitamente. Ma non è tutto, perché questo lo potremmo fare anche con le demo gratuite offerte dai migliori casino online Non AAMS. I giri gratis hanno anche il grande vantaggio di trasformare in bonus la somma vinta. Quel bonus lo si potrà poi giocare e se si riescono a rispettare i requisiti di scommessa anche prelevare. Dunque il divertimento si aggiunge al guadagno e nel nostro elenco di Non AAMS casinò troverai tantissimi giri gratis nelle promozioni.Bonus sulla ricarica dei migliori casino Non AAMS affidabiliIl bonus sulla ricarica è quello che di solito in un casino Non AAMS ti dà l’importo maggiore. Esso infatti è proporzionale al tuo deposito e nella gran parte dei casi ti aggiunge al conto un ulteriore 100% per quanto versato. Ma nella nostra lista casino Non AAMS sicuri troverai anche bonus del 200% e addirittura del 280%, e questo significa quasi triplicare quanto versato. I migliori casino online Non AAMS del nostro elenco, inoltre, offrono bonus sulla ricarica non solo come premio di benvenuto ma anche più volte alla settimana dopo che hai esaurito il pacchetto di benvenuto iniziale.Bonus senza deposito dei migliori casino Non AAMS legali
Mi è capitato tante volte quando ero un giocatore alle prime armi di cercare bonus senza deposito, con molta difficoltà nel trovarlo. Quando li trovavo, finivo per scoprire che non erano assegnati ai giocatori italiani. Per questo, nella nostra lista casino online Non AAMS cerco sempre di inserire anche qualche sito che dia bonus senza deposito. Se è vero che l’importo è comprensibilmente inferiore a quello dei bonus sulla ricarica, è sempre molto bello poter contare su un premio del tutto gratuito solo per il fatto di registrarsi. Possono consistere in denaro gratis o anche in giri gratuiti, e li apprezzo in entrambi i casi.
Bonus e programmi VIP nei migliori casino online Non AAMSUna delle cose che identificano un miglior casino Non AAMS come tale sono i programmi VIP o club fedeltà. Essi infatti mostrano quanto i casino online Non AAMS tengano ai loro utenti non solo quando devono attirarli come giocatori ma anche successivamente. Di solito, i programmi VIP dei Non AAMS casinò ti fanno guadagnare punti mano a mano che giochi. Con questi punti puoi scalare dei livelli che ti fanno vincere premi e vantaggi mano a mano che giochi, come ad esempio un maggiore cashback, un account manager personale, maggiori limiti di prelievo e bonus personalizzati.Requisiti di scommessa dei Bonus Casino Non AAMSI requisiti di puntata o di scommessa sono un elemento fondamentale in un bonus casino Non AAMS perché ti dicono quante volte dovrai giocare la somma perché sia poi completamente tua. Completamente tua significa che la potrai prelevare per intero, oppure una parte prelevarla e una parte giocarla (ma stavolta come denaro reale senza requisiti di scommessa), insomma disporre liberamente di quello che era il bonus casino Non AAMS essendo ormai diventati tuoi soldi. A volte mi è capitato di vedere bonus che sembravano allettanti ma con un requisito di scommessa di 100x o 150x. Beh, quei bonus sono praticamente impossibili da prelevare e non li troverai nei siti casino Non AAMS sicuri del nostro elenco.9. Quanti e quali giochi sono disponibili nei casinò online Non AAMS?

La varietà e la qualità dei giochi, se non tutto, sono davvero una grande parte di un casino Non AAMS affidabile. Dunque, quando scrivo le mie recensioni dei siti casino Non AAMS mi soffermo molto tempo a controllare i giochi presenti. Ci sono abbastanza slot? La sezione di casinò dal vivo è abbastanza fornita? E’ possibile giocare a Bingo o a Poker? Ecco di seguito alcuni dei giochi che secondo me non possono mancare in un sito che aspiri ad essere il miglior casino Non AAMS.Slot dei migliori Casino online Non AAMSIn qualsiasi casino Non AAMS troverai perlomeno qualche decina di slot. Si tratta però di un numero non sufficiente perché questo è il gioco più richiesto dai giocatori italiani e le slot in un casino online Non AAMS devono essere almeno centinaia, meglio se migliaia. E’ vero che ci sono alcuni giocatori che si fissano su una singola slot, ma la maggior parte vogliono cambiare e spaziare tra diversi temi, caratteristiche speciali, jackpot. Questi sono tutti elementi che controllo quando seleziono i siti meritevoli di entrare nella nostra lista casino Non AAMS sicuri e solo se esistono determinati requisiti di qualità e quantità di slot li inserisco in elenco.Bingo dei migliori Casino online Non AAMSCapita a volte che alcuni casino online Non AAMS snobbino il Bingo. A mio parere si tratta di una scelta molto sbagliata visto che in realtà si tratta di un gioco molto amato, soprattutto dai giocatori italiani. Ho cercato allora di inserire alcuni casino Non AAMS che mettano a disposizione questo gioco divertente e semplice da giocare. In fondo basta acquistare una o più cartelle e rilassarsi in attesa che escano i propri numeri!Blackjack nei Casino Non AAMSQuando si pensa al Blackjack si pensa ad un gioco tutto sommato abbastanza semplice che ha l’obiettivo di raggiungere il punteggio di 21. In realtà gli appassionati di blackjack sanno che esistono molte varianti, molte opzioni di scommessa, insomma molti modi di giocare a blackjack. E siccome questo è uno dei giochi più giocati nei casino online Non AAMS, è importante per me che ci sia una ricca varietà di versioni di Blackjack. Oggi quasi tutti preferiscono giocare a Blackjack nelle stanze di casino Non AAMS live piuttosto che con un semplice software, quindi controllo che vi siano parecchie stanze di Blackjack tra i giochi del nostro elenco casino Non AAMS.Roulette dei Casino Non AAMSPer la roulette vale un po’ il discorso fatto per il blackjack. Si tratta di un gioco così importante e iconico nella storia del gioco d’azzardo, che l’offerta di un casino Non AAMS su questo specifico gioco è particolarmente importante. Dunque, non solo varianti Americana, Europea e Francese ma anche sottovarianti e diverse opzioni di scommesse sono un must per un casino online Non AAMS che si rispetti. Anche questo gioco sta in questi anni riscuotendo successo soprattutto nei casinò Non AAMS live, dunque controllo che siano presenti abbastanza stanze ed alcune possibilmente riservate ai giocatori italiani perché nella loro lingua.Poker Non AAMSPer lungo tempo sia i casino Non AAMS sicuri che quelli italiani hanno avuto la tendenza a limitare questo gioco ai classici videopoker, che non prevedevano la presenza di altri giocatori ma una dinamica di gioco simile a quelle delle slot. Per fortuna negli ultimi anni sono aumentati i siti casino Non AAMS che ospitano stanze di poker e reputo questo un fatto importante visto che il poker fa parte della storia dei casinò. La presenza di stanze in cui giocare a Poker è un elemento importante per le mie recensioni dei migliori casino online Non AAMS.10. Quali fornitori di giochi sono presenti nei casino Non AAMS?I fornitori di giochi sono in qualche modo l’anima di un casinò Non AAMS affidabile perché sono coloro grazie ai quali i siti si riempiono di titoli. La scelta dei propri fornitori è dunque fondamentale per un casino online Non AAMS come essi lo sono nelle mie recensioni. Avere pochi fornitori, o fornitori con poca qualità avrà come risultato un pessimo casinò, Il miglior casino Non AAMS affidabile deve avere almeno alcuni dei più importanti fornitori di giochi. Ecco alcuni fornitori in particolare che reputo importante siano presenti.Giochi per Casino Non AAMS affidabile di NetEntSe conosci da un po’ i casino online Non AAMS avrai sentito nominare giochi iconici come Starburst, Gonzo’s Quest o Dracula. Ebbene, questi titoli sono stati tutti prodotti da NetEnt e questo ti farà capire perché reputo così importante la presenza di questo fornitore in un casinò. La presenza di NetEnt costituisce sempre un punto a favore quando decido quali nuovi casino Non AAMS sicuri meritino di entrare nel nostro elenco casino Non AAMS.Giochi per Casino Non AAMS affidabile MicrogamingAnche Microgaming nella sua storia ha prodotto giochi di grande livello. Tra questi basterebbe citare anche solo Mega Moolah, la slot che col suo jackpot progressivo ha fatto riscuotere le più grandi vincite nei casinò Non AAMS di tutto il mondo. Ma andrebbero citate anche slot come Immortal Romance, Playboy e Break da Bank Again. Trovare un accordo commerciale con Microgaming è una scelta molto azzeccata per i migliori casino online Non AAMS.Giochi per Casino Non AAMS affidabile di PlaysonPlayson si è distinta in questi anni tra le altre cose per aver introdotto nei casino Non AAMS alcuni importanti giochi Megaways come Legend of Cleopatra e Buffalo Power, senza trascurare anche le slot con meccaniche più tradizionali. I giochi di PlaySon sono anche caratterizzati da RTP piuttosto alti che superano quasi sempre il 95% e dunque slot machine che pagano molto. Avere qualche gioco PlaySon nel suo catalogo è un punto a favore dei migliori casino Non AAMSGiochi per Casino Non AAMS affidabile di BetsoftBesoft è un fornitore forse meno conosciuto di quelli già citati ma negli ultimi anni ha fatto molta strada nei casino Non AAMS sicuri ed ora è uno dei provider più presenti. Anche se forse ritengo la sua presenza meno fondamentale rispetto a giganti come NetEnt e Microgaming, sicuramente si tratta di un fornitore che contribuisce a rendere un casino online Non AAMS ricco di slot machine.Pro e contro del gioco in un casinò Non AAMS affidabileSe i casino Non AAMS che pagano subito hanno molte frecce al loro arco, questo non significa che per me non abbiano anche dei difetti. Sono abituato a vedere sempre tutti e due i lati di una medaglia, quindi ecco quali sono a mio giudizio i pro e contro dei siti Non AAMS.Vantaggi nel giocare in un casinò Non AAMS affidabileLe regole dettate dall’Agenzia dei Monopoli (ex AAMS) sono piuttosto rigide e questo fa sì che i casinò online Non AAMS possano avere vari vantaggi per i giocatori italiani. Sicuramente la minore pressione fiscale di molte giurisdizioni rispetto all’Italia consente ai Non AAMS casinò di offrire bonus più ricchi agli utenti ed anche di avere RTP più alti per i giocatori. I casino Non AAMS che pagano subito del nostro elenco arrivano a distribuire anche migliaia di euro di bonus. Inoltre sono presenti tornei settimanali con premi molto ricchi e club vip che premiano i giocatori migliori.Svantaggi nel giocare in un casinò Non AAMS affidabileSe i casino Non AAMS sicuri sono imbattibili sui punti appena visti, una legittima preoccupazione può essere quella di non essere difesi dalla legge italiana ma da quella internazionale. Inoltre, anche se è sempre possibile chiedere ad un casino online Non AAMS (e sicuramente lo è per quelli del nostro elenco casino Non AAMS che pagano subito) chiedere la sospensione dal gioco, non è prevista una sospensione globale da tutti i siti come nei casinò ADM. Questo potrebbe creare problematiche ad alcuni giocatori che stiano sviluppando o abbiano già sviluppato una forma di ludopatia.Migliori Casinò on line Non AAMS e Slot Non AAMSTi ho già parlato della lista casino Non AAMS sicuri da me selezionata ma ora voglio entrare un po’ più nel dettaglio rispetto alle loro caratteristiche.DollyDolly si è classificato come miglior casino Non AAMS affidabile non solo per la generosità dei suoi bonus di cui ti ho già parlato. Intanto ha una varietà di metodi di pagamento e prelievi invidiabile, comprese anche numerose criptovalute come Bitcoin ed Ethereum. Si distingue poi da altri siti casino Non AAMS che pagano subito per l’originale iniziativa con la quale permette agli appassionati di slot di poter comprare direttamente in alcune slot le funzioni bonus senza dover aspettare che esse capitino nel gioco, a volte dopo lunga attesa. Ottima in generale è la sua selezione di giochi che sicuramente non ti permetterà di annoiarti e lo rende meritevole del nostro elenco casino Non AAMS.BankonbetBankonbet è un casino Non AAMS affidabile la cui grafica ho sempre trovato molto rilassante. Può sembrare banale, ma quando si passa abbastanza tempo in un sito online questo è un elemento importante per non stancare la propria vista e giocare in modo rilassato. Ti dà la possibilità di muoverti agevolmente tra casinò e sezione scommesse, e presenta anche una speciale sezione di casinò dal vivo con promozioni molto interessanti come quelle del Gold Saloon. Il suo programma VIP propone anche dei bonus speciali per i giocatori più attivi. Anche questo sito è meritevole di entrare nel nostro elenco casino Non AAMS che pagano subito.LibrabetLa sezione tornei è forse quella che nel casino Non AAMS affidabile Librabet ho apprezzato di più. Non vedo spesso queste iniziative nei casinò italiani e ti consente di confrontarti con gli altri giocatori in una lotta all’ultimo spin di slot: molto divertente. Considero anche la sua selezione di giochi più che soddisfacente, con una predilezione particolare per le slot machine e la sezione di casinò dal vivo. Non solo il sito è interamente tradotto in un perfetto italiano, ma questa è per fortuna anche la lingua dell’assistenza clienti quando li contatti per qualsivoglia problema in chat live.Rolling SlotGiocare su casino on line Non AAMS diventa un’esperienza davvero piacevole quando incontri un casino Non AAMS affidabile come Rolling Slot. Che si tratti di Halloween, di San Valentino o di Natale ogni occasione è buona per organizzare un torneo speciale per i giocatori, che possono comunque contare su gare a premi tutte le settimane. Inoltre è tra i migliori casino Non AAMS del nostro elenco anche grazie ad un catalogo ricchissimo e sempre aggiornato che mostra anche le slot di tendenza, vale a dire quelle che stanno andando forte tra gli altri giocatori e possono esserti di ispirazione. Non puoi perderti nemmeno la sua nutrita selezione di giochi dal vivo.OhMySpinsTra i casino Non AAMS legali della nostra lista non poteva a mio giudizio mancare nemmeno OhMySpins. Oltre ad offrire ricchi premi (persino un’automobile di lusso) si prende cura dell’esperienza dei giocatori italiani in tutte le fasi della loro esperienza di gioco: dal bonus di benvenuto, alle promozioni regolari, a una selezione di giochi che comprende anche molti titoli con jackpot se vuoi puntare a premi maggiori del solito. Da citare anche uno speciale torneo internazionale da ben 2 milioni di euro tra gli elementi che lo rendono tra i migliori casino Non AAMS in circolazione.1redHo già parlato da solo del bonus da 18.300 euro di 1red che forse sarebbe bastato da solo ad inserirlo nella lista casino online Non AAMS d’ufficio. In realtà i pregi che ho riscontrato in questo sito Non AAMS non finiscono qui. Un’iniziativa innovativa è quello di proporre un cashback giornaliero e non settimanale come gli altri siti. Propone poi sia promozioni settimanali per i giocatori, che altre per occasioni speciali. Sono sicuro inoltre che apprezzerai, oltre ad una selezione di giochi molto fornita, anche la vasta varietà di metodi di pagamento sia crypto che tradizionali che propone ai giocatori italiani e comprenderai perché l’ho inserito nell’elenco casino Non AAMS.BoomerangIniziamo col dire che questo casino online Non AAMS ha una selezione di giochi davvero invidiabili, che oltre alle classiche slot (presenti a centinaia) e giochi da casinò, propone anche giochi istantanei molto esclusivi. Ha inoltre un programma VIP che piacerà anche gli High Roller perché permette di poter fare prelievi fino a 75.000€ mensili ai giocatori più affezionati che arrivano al livello oro. Inoltre, l’ho inserito nella nostra lista casino Non AAMS anche per la qualità della sua assistenza clienti in italiano, disponibile sia via chat che in email.GratowinMolti giocatori italiani hanno iniziato a conoscere il casino on line Non AAMS Gratowin grazie al suo bonus senza deposito. E’ però bene anche aggiungere che si caratterizza anche per una selezione di giochi molto varia, che include oltre a slot e altri giochi da tavolo tradizionali dei casinò, anche il poker e il gratta e vinci. Pur essendo online da poco, ha per me già meritato di entrare tra i 10 migliori casino Non AAMS al momento in circolazione.Need for spinQuando penso a una grande selezione di giochi che abbina quantità e qualità, Need for Spin è uno dei primi casino Non AAMS che mi vengono in mente. E puoi capirlo anche solo leggendo la lista di fornitori presenti nel sito: si parla infatti di big come Evolution, Spinomatic, Evoplay e EA Gaming, in pratica alcuni tra i più prolifici produttori in circolazione. Ed è anche grazie ai suoi oltre 30 fornitori che potrai contare anche su un aggiornamento costante con l’aggiunta continua di nuovi giochi alla lista.22betIl fatto che 22bet si trovi all’ultimo posto della nostra lista casino Non AAMS non deve farti pensare che manchi di qualità, perché questi sono i migliori tra decine di siti di cui ho curato le recensioni, esaminandoli al dettaglio. Come ti accennavo prima, ho voluto inserire anche siti con una selezione di tavoli Bingo e 22bet è uno di questi. Qui potrai trovare infatti stanze con diverse varianti e opzioni di puntata, adatte davvero a tutti i giocatori. Ma il resto della sua selezione di giochi, il cui fiore all’occhiello è probabilmente il casinò dal vivo, non è da meno.Elenco Casinò Non AAMS AffidabiliVorrei ora esaminare alcuni di questi siti anche per delle loro peculiarità speciali, ecco i top 3 dei casinò Non AAMS affidabili secondo le mie valutazioni.Casino Non AAMS – Bonus più generoso – Caratteristiche speciali22bet – Bonus 100% fino a 300€ – Ottima sezione dal vivoLibrabet – Bonus casinò 500€ – Tornei con premi generosiDolly – Bonus su 3 ricariche – Possibile comprare funzioni bonus slotNuovi casino Non AAMSNuovo casino Non AAMS – Bonus migliore – Caratteristiche specialiGratowin – 50 giri no deposit – Presenti anche Poker e Gratta e VinciOhMySpins – 500€ e 200 free spins – Tornei con ricchi premiRolling Slot – Bonus 280% fino a 2800€ – Slot aggiornate costantementeElenco Casinò Non AAMS con deposito minimo 5 euroEcco una lista di casino con deposito minimo 5 euro con i loro bonus e caratteristiche specialiCasino con deposito minimo 5 euro – Bonus preferito – Caratteristiche speciali22bet – Bonus 100% su prima ricarica – Presente una sezione BingoOhMySpins – Gold Valentine Saloon 360€ – Deposito minimo 5 euroNeed for Spin – Cashback del 15% – Moltissimi fornitori di giochiCome registrarsi ai casino online Non AAMS?Se ti stai chiedendo se registrarsi ad un casino Non AAMS sia più o meno facile rispetto ad uno con licenza italiana la risposta è: è molto più facile. Tuttavia, visto che questa guida sui casino online Non AAMS si ripromette di essere il più possibile esaustiva, voglio darti anche piccoli consigli ed indicazioni sul come registrarti a un casino Non AAMS nel più semplice e veloce dei modi. Ricorda che la registrazione ti consente di usufruire di tutti i vantaggi di un casinò, a cominciare dal bonus casino Non AAMS di benvenuto, e dunque farla il prima possibile è la cosa migliore.Entra nei casino italiani Non AAMS e iscrivitiLa prima cosa da fare è selezionare uno dei siti della nostra lista casino online Non AAMS. Ne abbiamo inseriti dieci proprio perché tu possa scegliere in tranquillità valutando tutte le caratteristiche quindi seleziona quello che per un motivo o per l’altro ti piace di più. A questo punto, dopo aver cliccato ti troverai immediatamente nella home e lì vedrai in alto un bottone di registrazione. Il bottone può riportare la dizione “Iscriviti” o “Registrati” ma ha sempre la stessa funzione. Non appena cliccato ti si aprirà un popup con un form. Quello è il posto dove inserire i tuoi dati di registrazione.Compila tutti i dati richiesti dai casino italiani Non AAMSA questo punto dovrai mettere davvero pochi dati ma per i quali ti consiglio di fare attenzione per evitare problemi poi. Tra i dati ci sono username e password, email e numero di telefono, nome cognome e data di nascita, indirizzo di residenza. A seconda del casino Non AAMS potrebbe esserci qualche dato in più o in meno ma non cambierà molto.Conferma la registrazione e fai il primo deposito nei casino italiani Non AAMSA questo punto sei quasi arrivato al momento in cui puoi iniziare a giocare ed a divertirti. Basterà infatti selezionare l’accettazione dei termini e condizioni per completare la registrazione. A questo punto puoi entrare subito nel tuo account. Da qui, sarà semplicissimo fare il pagamento per avere il primo bonus dei migliori casino online Non AAMS della nostra lista.Come posso essere sicuro che un casinò on line Non AAMS sia sicuro e legale?Questa è una domanda che ricevo spesso e lo capisco perfettamente visto che trovare casino Non AAMS sicuri e legali è uno degli scopi delle mie recensioni. Potrei dirti semplicemente di leggere le mie recensioni in questo articolo perché lì troverai i migliori casinò Non AAMS affidabili e legali, ma capisco che a volte si provi curiosità nei confronti di nuovi siti quindi qualche piccolo consiglio ed accorgimento ti può sicuramente essere utile. Ecco dunque alcune cose da fare per rendersi conto di legalità ed affidabilità di un casino online Non AAMS.Scopri i migliori casino Non AAMS legali verificando la licenzaUn casino on line Non AAMS per essere legale e sicuro deve innanzitutto avere una licenza. I migliori casino online Non AAMS di solito espongono la loro licenza in homepage, ma se non la vedi prova con le pagine secondarie come ad esempio “chi siamo”. Se non la trovi nemmeno lì, è il segno che è giusto fermarti. Ma anche se il sito espone la licenza ti consiglio comunque di andare nel sito dell’organismo che l’ha rilasciata per vedere se è presente. Può infatti capitare che a dei casinò venga revocata la licenza ma continuino ad esporla, o addirittura che possano falsificarla.Controlla i casino Non AAMS sicuri cercando le misure di sicurezzaUn’altra delle prime cose da fare per verificare i casino Non AAMS affidabili è controllare le loro misure di sicurezza. Guarda innanzitutto il certificato nel browser. Se stai usando un browser come Chrome o Edge e ti appare in alto il messaggio “questa connessione sicura”, è il segnale che devi fuggire da quel casinò. Infatti, quel messaggio significa che i tuoi dati sono esposti a chiunque. Un’altra cosa che puoi fare è provare a fare un deposito (non è necessario completarlo!) e vedere se vieni reindirizzato sulla pagina sicura del processore di pagamento o ti viene chiesto di inserire i tuoi dati finanziari all’interno del casinò. Nel secondo caso, ci sono problemi di sicurezza.Leggi cosa dicono le recensioni sul casino Come hai già letto in questo articolo, io stesso durante i test che effettuo sui casino on line Non AAMS leggo anche le recensioni degli altri giocatori. I pareri degli utenti su portali specializzati possono aiutarti a comprendere se in un casino c’è qualcosa che non va, ad esempio se non si tratta di casinò che pagano subito o se bloccano i conti senza motivo. Pur non essendo mai giusto basarsi solo su una o due recensioni, se inizi a leggere più recensioni di questo tipo quella sicuramente è una red flag ed è bene desistere dal mettere i tuoi soldi.Guarda se i fornitori di giochi sono affidabiliUn altro elemento che può essere utile controllare è quello dei fornitori dei giochi del casinò. Ti ho già parlato in questo articolo di alcuni dei più affidabili. Non è necessario che ci siano tutti i big del settore, ma se non ne trovi nemmeno uno, quello può essere un segnale negativo. Può infatti significare ad esempio che gli stessi fornitori non hanno ritenuto quel casino Non AAMS affidabile e non hanno ritenuto di siglare un contratto, per cui il sito ha dovuto ripiegare su fornitori minori.Prova i canali di contatto:Questa è una regola aurea secondo me per qualsiasi sito che offra beni o servizi online e non solo: uno dei metri di giudizio è l’assistenza clienti. Se gli operatori del supporto clienti non ti rispondono, o lo fanno in modo evasivo non risolvendo i problemi, è il segnale che ti trovi nel sito sbagliato e stai rischiando i tuoi soldi. Prova allora a fare qualche domanda tramite i canali di contatto, magari non semplicemente sui bonus ma su altre cose più delicate come i tempi di prelievo. Se vedi che le risposte iniziano ad essere evasive, probabilmente quello non è un buon segno.Come rimuovere l’autoesclusione AAMS?Molti giocatori mi hanno segnalato di aver provato a rimuovere l’autoesclusione AAMS che avevano impostato ma hanno riscontrato difficoltà. Per mia esperienza posso dirti che le esclusioni a tempi indeterminato nei siti AAMS possono dare problemi perché a volte i responsabili scambiano le parole “a tempo indeterminato” con “per sempre”. Fermo restando che io stesso ti consiglio di riflettere bene prima, cioè di cercare di capire se il problema col gioco che ti aveva spinto a chiedere l’autoesclusione è superato, qualora non dovessi riuscire a rimuovere il blocco la scelta di un casino on line Non AAMS può essere la soluzione al problema. Infatti, non essendo nel circuito ADM i casino Non AAMS legali non applicano le stesse autoesclusioni, quindi potrai normalmente registrarti e giocare se lo vuoi. Ti invito in ogni caso, come già detto, a giocare in modo responsabile e a ricominciare solo se davvero pensi di aver superato il problema. Se il problema sembra ritornare, cancella l’account o chiedi la sospensione al casinò, e consulta un terapeuta.Come pagare le tasse sulle vincite nei casinò on line Non AAMS?Mentre nei casinò con licenza italiana le tasse vengono detratte a monte, vale a dire ti vengono addebitate prima ancora che tu vinca, la stessa cosa non avviene comprensibilmente per i casino on line Non AAMS che non dipendono dal fisco italiano ma da quello di altre giurisdizioni. Per i giocatori italiani si pone quindi il problema di se e come pagare le tasse sulle vincite in questo caso. Quello che ti consiglio se fai una grossa vincita in un casinò Non AAMS è quella di consultare un consulente fiscale. So che potrebbe sembrare una materia banale e scontata, ma è giusto che ognuno faccia il suo lavoro e non si addentri in campi altrui in questioni così specifiche come quelle fiscali. Conclusioni sui Casinò italiani Non AAMS legaliIn questo articolo ho cercato di mostrarti i casino on line Non AAMS che reputo migliori tra quelli in circolazione. Come hai visto, ci sono alcune caratteristiche che deve avere un buon casino online Non AAMS per entrare nella nostra lista dei migliori. Se avere bonus generosi di benvenuto è importante, anche un buon catalogo di giochi, fornitori di successo, molti metodi di pagamento a disposizione non vanno sottovalutati. Naturalmente, nelle mie recensioni non ho sottovalutato nemmeno l’aspetto sicurezza e l’assistenza ai clienti. Tutti questi elementi messi insieme fanno di un sito un migliore casino Non AAMS. Domande Frequenti sui Casinò Non AAMS legali:Cosa Sono esattamente i siti Casinò Non AAMS legali?Sono siti che non hanno una licenza italiana ma una rilasciata da un altro Stato.Che differenza c’è tra Casinò AAMS e Slot Non AAMS?E’ piuttosto semplice: i casino Non AAMS hanno anche molti altri giochi come giochi da tavolo, sezioni di casinò dal vivo, Bingo e così via.Posso Fidarmi dei Siti Casinò Non AAMS legali?Puoi fidarti di questi siti casino Non AAMS se hanno passato i nostri test di qualità.Posso Utilizzare PayPal sui siti Casinò Non AAMS?Puoi usare PayPal o in alternativa altri wallet simili come Skrill e Neteller per giocare su casino Non AAMS.I Casinò Online Stranieri Non AAMS violando qualche legge?
I Casinò Stranieri Non AAMS sono legali a patto che sia stata rilasciata loro una concessione di gioco.
È Legale Giocare ai siti Casinò Non AAMS legali in Italia?Anche in questo caso, è importante che sia stata rilasciata loro una licenza.Che vantaggi comporta giocare nei Casinò Non AAMS?Potrai ricevere migliori bonus e subire minore burocrazia rispetto a un casinò con licenza italiana.Quali svantaggi comporta giocare nei Non AAMS casino?Non usufruirai delle leggi italiane e non potrai autosospenderti da tutti i siti in una volta sola.Cosa Sono le Licenze dei Non AAMS Casino?Sono l’autorizzazione a gestire siti di gioco d’azzardo.Come posso scegliere il miglior casino online Non AAMS?Leggendo le recensioni in questo articolo, scegli quello con le caratteristiche migliori per te.Quali metodi ci sono per pagare nei Non AAMS casinò?Ci sono un sacco metodi per pagare, da quelli tradizionali come carte, bonifici e portafogli elettronici, fino alle criptovalute.Ci sono delle App di Casinò Non AAMS per cellulari?Sì alcuni siti hanno app per cellulari, mentre in altri puoi entrare dal tuo browser per smartphone.

I sessant’anni della scuola media

I sessant’anni della scuola media. Storia dei cambiamenti avvenuti negli insegnamenti di matematica e scienze in un’ottica fusionista.
Giacinto Bosco (1905 – 1997)
La legge n. 1859 del 31 dicembre 1962 istituì la scuola media unica per tutti i preadolescenti italiani.
Dopo la pubblicazione dei programmi per la scuola elementare nel 1955, dominava un marcato ottimismo circa la definizione dell’assetto da dare alla scuola media, problema reso peraltro impellente dal dettato costituzionale sull’obbligo scolastico. Ci fu bisogno però di un ulteriore settennio di maturazione perché fosse varata la più importante legge del sistema scolastico italiano del dopoguerra,  la legge 31 dicembre 1962, n. 1859, che istituisce e ordina la «nuova» Scuola Media:
Art.1. — Fini e durata della scuola
                 In attuazione dell’articolo 34 della Costituzione, l’istruzione obbligatoria successiva a quella elementare è impartita gratui­tamente nella scuola media, che ha la durata di tre anni ed è scuola secondaria di primo grado.                La scuola media concorre a promuovere la formazione dell’uomo e del cittadino secondo i princìpi sanciti dalla Costituzione e favorisce l’orientamento dei giovani ai fini della scelta dell’attività successiva.
 Art. 2. — Piano di studi
                 Il piano di studi della scuola media comprende i seguenti insegnamenti obbligatori: religione (con la particolare disci­plina di cui alla legge 5 giugno 1930, n. 824); italiano, storia ed educazione civica, geografia; matematica, osservazioni ed elementi di scienze naturali; lingua straniera; educazione artistica; educazione fisica.Sono inoltre obbligatorie nella prima classe le applicazio­ni tecniche e l’educazione musicale che diventano facoltative nelle classi successive.Nella seconda classe l’insegnamento dell’italiano viene in­tegrato da elementari conoscenze di latino, che consentano di dare all’alunno una prima idea delle affinità e differenze fra le due lingue.Come materia autonoma, l’insegnamento del latino ha ini­zio in terza classe; tale materia è facoltativa.L’alunno che intenda seguire insegnamenti facoltativi può sceglierne uno o più all’inizio di ogni anno scolastico.Per assicurare con la partecipazione attiva di tutti  gli insegnanti la necessaria unità di insegnamento  il Consiglio di Classe si riunisce almeno una volta al mese[1].
I programmi, gli orari e le prove di esame furono stabiliti con D. M. del 24.4.1963 e pubblicati nel supplemento ordinario n. 1 della G.U. n.124 dell’11.5.1963.
La Matematica e le Osservazioni ed elementi di scienze naturali vi figurano come corsi distinti. La matematica ha 3 ore in ciascuna classe del triennio, e prevede agli esami di licenza prove scritte e orali; alle Osservazioni ed  elementi di scienze sono assegnate 2 ore in prima e in seconda classe e 3 ore nella terza, un voto per l’orale e uno per la pratica.
È  successivamente che avviene il “pasticcio”: è il D.P.R. 15.11.1963 n. 2063 che abbina gli insegnamenti istituendo una cattedra di 16 ore d’insegnamento settimanali per ciascun corso.
Non fu una soluzione inventata dalla sera alla mattina, ma v’era stato un lungo dibattito e un’esperienza di sperimentazione avviata già dal 1957 in molte scuole[2]. Se da una parte, però, la scelta fu determinata anche da motivi organizzativi e pratici  (tra l’altro anche la previsione della necessità, di lì a pochi anni, di un numero elevato di docenti), dall’altra si era formato il convincimento, condiviso più dai politici e dai pedagogisti che dai matematici, che fosse necessario a tale livello di età non frantumare troppo gli insegnamenti. Si riconosceva, infatti, che uno dei vantaggi dell’antico ginnasio inferiore, che anche la scuola media di Bottai (1940) aveva ereditato, era costituito dall’insegnante di classe, il quale svolgendo l’intero gruppo letterario (italiano, latino, storia, geografia, a cui poi si era aggiunta l’educazione civica) “dava di fatto unità all’insegnamento, continuando in certo modo l’unicità di insegnante della scuola elementare, ed evitando nella delicata età della preadolescenza la molteplicità di metodi e di impostazione, inevitabilmente congiunta con la molteplicità di insegnanti. Da questo punto di vista… sembra molto opportuno l’abbinamento della matematica con le osservazioni ed elementi di scienze naturali, che tuttavia pare abbia sollevato difficoltà da parte di alcuni insegnanti di queste discipline”[3]
Tullio Viola (1904 – 1985)
Le difficoltà consistevano, è ovvio, nel dover insegnare cose che non si conoscevano e questo valeva sia per i laureati in matematica che per i laureati in scienze.
A farsi portavoce di tali difficoltà fu l’UMI, il cui ufficio di Presidenza espresse voto unanime contro l’abbinamento perché  “non giova né alla serietà né alla efficacia dell’insegnamento ed è lesivo dei diritti degli insegnanti di ruolo di Matematica”. Ma anche la Mathesis,  presidente Tullio Viola[4] (1904-1985, nella foto a lato), provvide ad inviare al Ministro un “Manifesto” con le firme di 637 docenti che giudicavano “l’abbinamento tra le due materie come fatalmente e gravemente dannoso anche dal solo punto di vista della formazione dei giovani allievi dagli 11 ai 14 anni”. Ad eccezione delle osservazioni sul disagio dei professori di matematica i quali, pur in presenza di un minor numero di classi affidate, sono costretti ad insegnare le scienze, le motivazioni addotte contro l’abbinamento  appaiono, però, abbastanza ripetitive, basandosi sulla impreparazione dei docenti ad insegnare ugualmente bene la matematica e le scienze.
Giganteggia, invece, la figura di B. de Finetti che ovviamente è per l’abbinamento: lui è sempre e solo per la “fusione”.
Vorrebbe non solo non separare la persona (un esempio che fa anche, contrariamente a quel che tutti propongono, per il caso dell’insegnante di matematica e fisica) ma neppure le ore d’insegnamento  (e così sarà in seguito). Espone e motiva la sua posizione in modo esauriente, ponendo a fondamento del suo ragionamento l’assioma: «Nessuna disciplina, avulsa dal contesto generale, giustifica la propria esistenza e la fatica imposta a chi deve apprenderla» e arriva finanche ad abbozzare un possibile futuro libro di testo organizzato a mo’ di dizionario enciclopedico.
La sua è un’idea nuova confacente a quel clima culturale, pedagogico e didattico che favorisce l’abbinamento.
È  quel clima che si alimenta dell’opera di Emma Castelnuovo e di altre voci nuove. Ancor prima che l’abbinamento fosse sancito dal D.P.R. del mese di novembre, nella sua “Didattica della Matematica”, la cui prima edizione è del marzo 1963, con riferimento ai “continui ravvicinamenti” dei due corsi, la Castelnuovo scrive:
« Siamo certamente tutti d’accordo nel riconoscere che l’edu­cazione scientifica deve avere per scopo di far passare da una visione fantasiosa, magica, sovrannaturale del mondo che ci cir­conda ad un’obiettiva consapevolezza e ad un sereno giudizio dei fenomeni naturali; deve essere, in breve, una continua asce­sa nell’arte del saper guardare. Ora, mi sembra di poter distin­guere in questa ascesa quattro grandi periodi ai quali dovreb­bero corrispondere quattro tappe nel corso triennale:
I) L’osservazione dei passatempi preferiti dal bambino sui 10-11 anni ci offre l’opportunità di una scoperta pedago­gica; è a quell’età che si acuisce nel bimbo la passione clas­sificatoria: raccolta di figurine, di francobolli, di farfalle, ecc. Il collezionismo è — per usare una felice espressione della Montessori — il “momento sensibile” del periodo intorno ai 10 anni. È dunque proprio a questa età, nel primo anno della scuola media, che dobbiamo interessare i ragazzi alla classificazione degli animali e delle piante.[….] La costruzione di una classificazio­ne ha per scopo di organizzare le idee, di dare un ordine alle forme, al Ci accorgiamo di essere in piena costruzione matematica: è lo stesso processo mentale infatti che ci conduce, ad esem­pio in geometria, alla classificazione delle famiglie dei poligo­ni[….] Il “saper guardare” porta dunque il ragazzo, spontanea­mente, senza ausilio del numero, ma sorretto da un abito ma­tematico, ad una costruzione astratta basata su osservazioni qualitative: il bambino, analizzando il concreto, coglie analogie e diversità, raggruppa cose simili, forma delle classi, costruisce, sintetizza. Si può, per nostra comodità e guida di pensiero, associare questo periodo al nome di Aristotele.
II) Ma una più precisa osservazione esige la Se vogliamo approfondire la nostra indagine sulla natura dovre­mo cominciare a valerci non solo dell’abito matematico ma anche della matematica come strumento: dovremo osservare la natura misurando quello che i sensi e il pensiero ci sug­geriscono. Se avevamo associato il primo periodo al nome di Aristotele, potremo associare questo secondo periodo al nome di Leonardo da Vinci: «L’esperienza sui fenomeni naturali — dice Leonardo — va fatta misurando». Si troveranno rapporti, proporzioni, armonie nella natura, quelle stesse armonie che i Greci avevano trovato nell’arte. Così lo studio della botanica porterà alla scoperta della fillotassi, la zoologia e l’anatomia del corpo umano ci offriranno infiniti spunti e continuo terreno di ricerca. Al giudizio vago e personale si sostituiscono dei dati numerici, universali. Si va dunque avanti nell’arte di saper guardare; prima erano le somiglianze, le diversità, le forme, era il qualitativo, che ci faceva distinguere, discernere, scoprire gli invarianti; ora, in questo secondo periodo, il saper guardare vuol dire affinare i sensi con l’ausilio del numero: è il quantitativo che ci fa scoprire uguaglianze di rapporti, semplici leggi di proporzioni.
III) Ma la sola misura in un certo numero di casi non è spesso sufficiente per scoprire la legge. Dobbiamo arrivare al terzo stadio, al sistema ipotetico-deduttivo di Galilei per poter dare al ragazzo la consapevolezza della potenza dello strumento matematico allo scopo di riuscire a leggere nel «gran libro della natura».
Galileo si rivolge, come Leonardo, all’esperienza, ma non si accontenta di ciò che essa dà spontaneamente. La natura viene provocata, interrogata, idealizzata; si fanno delle ipo­tesi sui fenomeni che si rivelano ai sensi, si deducono da que­ste ipotesi delle conseguenze, si verifica con esperimenti se queste conseguenze sono esatte.
Anche a dei ragazzetti possiamo parlare del problema del­la caduta dei gravi: possiamo loro riferire dell’ipotesi di Ga­lileo che la velocità sia proporzionale al tempo; è difficile verifi­care direttamente questa legge, ma, se vale questa legge se ne trae la conseguenza che gli spazi sono proporzionali ai qua­drati dei tempi; e questa seconda legge è facile verificarla spe­rimentalmente. È vera allora l’ipotesi da cui eravamo partiti. Non è solo la potenza del procedimento ipotetico-deduttivo che il ragazzo coglie in un’esperienza di fisica molto meglio che in un ragionamento geometrico, ma egli comprende «sul vivo» la dinamicità di una formula, e questo è — a mio av­viso — un risultato importantissimo. Le formule che noi presentiamo nel corso di matematica appaiono in generale come qualcosa di fisso, di statico; cogliere la dinamicità di una for­mula significa entrare in pieno nel concetto di funzione […].
IV) il quarto periodo infine è quello di Cartesio, è l’identificazione di algebra e geometria attraverso un saper guardare che porta l’attenzione non più sul particolare ente (sia esso numero o figura), ma sulle leggi formali che legano questi enti.
La cattedra di Scienze Matematiche, Chimiche, Fisiche e Naturali
Le proteste dei matematici però non rimasero inascoltate. La C.M. 10 luglio 1965, n. 292 consentirà ai Presidi di affidare a due docenti distinti, per ogni due corsi, l’insegnamento della Matematica e quello delle Osservazioni ed elementi di scienze naturali. In tal caso, ovviamente, il docente che avrebbe assunto quest’ultimo insegnamento doveva completare il suo orario di cattedra in una classe collaterale, effettuando così 16 o 17 ore settimanali, mentre l’altro docente, insegnando la sola matematica per 3 ore settimanali in ciascuna classe dei due corsi, avrebbe avuto un carico orario di 18 ore settimanali. La prospettata soluzione però non ebbe gran seguito; i docenti preferirono sempre di più l’impegno nelle sole tre classi di un corso mantenendo l’abbinamento dei due insegnamenti.  Si arriva così dodici anni più tardi con la L. 348 del 16.6.1977 a sancire un insegnamento unitario che assume la denominazione di Scienze Matematiche, Chimiche, Fisiche e Naturali al posto di Matematica e Osservazioni ed Elementi di Scienze Naturali. Un insegnamento di matematica e di scienze integrate, finalizzato anche all’educazione sanitaria, che la legge potenzia portando la cattedra da 16 a 18 ore, 6 ore per classe senza altra distinzione interna. Saranno i programmi del 1979[5] a raccomandare di prevedere  per ciascun anno una distribuzione equilibrata dei tempi da dedicare rispettivamente alla matematica e alle scienze sperimentali, e ciò  perché, dati i frequenti collegamenti e la costante interazione prevista nel lavoro di classe fra la matematica e le scienze sperimentali, non è possibile stabilire una rigida ripartizione dell’orario settimanale fra le due aree.
Quei programmi del 1979 rappresentano il punto di arrivo e la meta qualitativa più elevata delle riflessioni sul rinnovamento pedagogico e didattico che aveva infervorato l’ultimo ventennio. Alla loro redazione lavorarono molti dei personaggi che quel dibattito avevano alimentato. realizzando un documento che ancora oggi si presenta il  più completo e maturo e di armonica e coerente sintesi di pedagogia e scienza. Quei programmi, definiti anche tra i migliori d’Europa, rimasero, sia per l’organizzazione dei contenuti in grandi temi che per la modalità di scrittura e per i principi pedagogici, il riferimento per i programmi ministeriali che li seguirono, da quelli delle elementari del 1985 a quelli per il PNI e a quelli del progetto Brocca, cioè fino a quando ha avuto un senso parlare di programmi ministeriali.
La legge sull’autonomia scolastica (1997) infatti affiderà alle scuole il compito di costruire il programma di insegnamento, riservando al Ministero quello di definire gli obiettivi formativi cui i programmi delle scuole, tutte le scuole del territorio nazionale, devono tendere. Ai programmi ministeriali si sostituiscono così le Indicazioni Nazionali,  ovvero gli standard di conoscenze e competenze che ogni scuola avrebbe dovuto perseguire. Un cambiamento la cui influenza sul piano pedagogico e didattico si palesa  potenzialmente notevole.
Le prime Indicazioni Nazionali per il primo ciclo, primaria e secondaria di primo grado (non si chiama più scuola media), sono del 2004  legge Moratti).  Esse non fanno più riferimento ad una cattedra di Scienze Matematiche, Chimiche, Fisiche e Naturali, ma contemplano l’insegnamento di Matematica e l’insegnamento di Scienze e Tecnologia. L’unitarietà degli insegnamenti così faticosamente raggiunta fu così rinnegata,[6] smembrata anche nel piano orario che su base annua assegnava mediamente 127 ore alla Matematica e 118 ore complessive a Scienze e Tecnologia, ovvero 85 per Scienze e 33 per Tecnologia[7]. Una separazione però durata poco, poco gradita a docenti, presidi e famiglie e all’amministrazione per le difficoltà di gestione delle cattedre (per legge di 18 ore), e gli stessi matematici sono ritornati sulle loro posizioni e hanno lasciato correre. Le attuali Indicazioni Nazionali, in vigore dal 1° settembre 2013, ricostituiscono l’unitarietà perduta: c’è un solo insegnamento, e non si chiama Scienze Matematiche, Chimiche, Fisiche e Naturali, ma ha la denominazione di Matematica e Scienze con sei ore settimanali indivise. Il problema però rimane: è quello dei docenti cui si chiede di possedere padronanza di un campo vastissimo di conoscenze e abilità non sorretto da opportunità formative adeguate.
I principi pedagogici e i contenuti dei programmi della scuola media del 1963 e del 1979
Già la premessa ai programmi del 1963 scandisce in chiare e precise raccomandazioni ai docenti quello che è il frutto migliore del pensiero pedagogico:

La continuità pedagogica (non occorre cominciare da zero): sarà […] necessario raccordarsi con l’insegnamento elementare utilizzando subito le nozioni che l’alunno già possiede (per esempio quelle sulle aree di particolari poligoni, sul sistema metrico decimale, ecc.).
L’ordine della trattazione: la ripartizione del programma nei tre anni di corso e l’ordine degli argomenti per ciascuno di essi non hanno valore vincolante. Ad esempio, già nella prima classe, accennando alle successive estensioni del concetto di numero, potrà essere anticipata la nozione di un numero relativo.
L’insegnamento a spirale: l’insegnante che in relazione allo sviluppo psicologico dell’alunno non abbia ritenuto di trattenersi a lungo sui capitoli più complessi, accontentandosi di una prima, sia pure approssimata, visione d’insieme, riprenderà in seguito i medesimi argomenti per un’analisi più approfondita al fine di un migliore svolgimento del programma.
Pedagogia dell’interesse, metodo genetico: nel passaggio dallo studio dei numeri interi a quello dei razionali e dei relativi, il professore potrà far cogliere agli alunni il processo storico e quello formale che hanno condotto alle successive estensioni del numero. Potrebbe anche essere utile dare un cenno, sotto la stessa luce, dei numeri irrazionali che si presentano con l’estrazione di radice quadrata.
Unità della matematica, fusionismo di de Finetti: sarà cura costante l’armonizzare l’aritmetica con la geometria.
Fusionismo in geometria: argomenti di geometria dello spazio potranno essere introdotti parallelamente ad altri riguardanti il piano, se una qualche analogia facilita la comprensione  (quadrato e cubo…).
Visualizzazione, operatività: è consigliabile, ogni volta che se ne presenti l’occasione, il ricorso ai “grafici “, per la traduzione visiva che essi forniscono delle più varie circostanze, tenendo conto che l’insegnamento parallelo di osservazioni ed elementi di scienze naturali offrirà frequenti spunti per la rappresentazione grafica di relazioni.
La sistemazione e la riflessione su ciò che si sa, dal concreto all’astratto: nella terza classe si [….] porterà [….] l’alunno a ripensare e a riflettere sul programma svolto nelle tre classi al fine di far cogliere il senso e la necessità del passaggio da uno studio sperimentale e concreto a concezioni astratte e indagini razionali.
Pedagogia del controesempio: si terrà presente che una nozione può assumere un più chiaro significato se messa a raffronto con una nozione antitetica o parallela : così, per esempio, il sistema di numerazione decimale acquista tutto il suo valore ove lo si confronti con sistemi non posizionali o con sistemi a base diversa dal dieci ; e così, per mettere in risalto le proprietà formali delle operazioni, l’insegnante potrà portare esempi di leggi di composizione su insiemi numerici e non numerici, in cui tali proprietà vengano a mancare.
Metodo euristico, il valore dell’esercizio: l’esercizio non dovrà essere soltanto strumentale per il consolidamento della tecnica delle operazioni e dei procedimenti; esso deve essere inteso a fare gradualmente acquisire all’alunno il pieno possesso dei significati concettuali. Pertanto non ci si dovrà trattenere su complicati calcoli (espressioni aritmetiche laboriose; scomposizioni in fattori primi di numeri molto grandi; …).
Metodo attivo: alcune esercitazioni consisteranno in relazioni scritte e orali aventi il fine precipuo di fare esprimere all’alunno il proprio pensiero su elementari questioni matematiche derivanti da osservazioni spontanee e sopra le quali l’insegnante avrà chiamato la sua attenzione con suggerimenti, esperienze e ricorso a sussidi didattici (modelli, dispositivi, ecc.). Tali relazioni abitueranno l’alunno alla riflessione, alla correttezza e alla sobrietà di espressione.

 Con chiarezza, sobrietà e concisione si esprime quasi tutto: dai metodi dell’insegnamento attivo, alla pedagogia del controesempio, al metodo bruneriano (ma già di Comenio) dell’approfondimento ciclico o a spirale, dal fusionismo ad un primo accenno di riferimento alla matematica moderna (le leggi di composizione), dal valore della prospettiva storica e dell’esercizio, all’invito a parlare e scrivere di matematica.
Non c’è nulla che non vada e tutto è talmente chiaro e comprensibile che ogni riflessione, ogni possibile miglioramento non può che andare proprio nella direzione di mirare a rafforzare quei principi pedagogici e ad esplicitare meglio taluni contenuti adeguandone anche il linguaggio ai nuovi tempi. È su questo che si discute nell’arco di un quindicennio[8]:  si concorda che manca un riferimento esplicito alla matematica moderna e principalmente agli insiemi e alle strutture e ancora  alla statistica e alla probabilità, alla matematizzazione del reale, alle tecnologie, e si ammette che va precisato meglio il previsto “ricorso ai grafici”, dunque alla geometria cartesiana. Infine va data una risposta alle questioni sull’ordine della trattazione: genetico, psico-genetico, per problemi, ecc.
I programmi del 1979 realizzano tutto ciò prevedendo sette “grandi temi” che mostrano già nei titoli ciò che dei contenuti si vuole rimarcare e rafforzare:

La geometria prima rappresentazione del mondo fisico
Insiemi numerici
Matematica del certo e matematica del probabile
Problemi ed equazioni
Il metodo delle coordinate.
Trasformazioni geometriche
Corrispondenze ed analogie strutturali.

Sul piano pedagogico le concezioni e i metodi già presenti nella premessa del ’63 trovano un loro completamento:
–    nell’insegnamento dinamico della geometria: lo studio della geometria trarrà vantaggio da una presentazione non statica delle figure, che ne renda evidenti le proprietà nell’atto del loro modificarsi; […] La geometria dello spazio non sarà limitata a considerazioni su singole figure, ma dovrà altresì educare alla visione spaziale. È  in questa concezione dinamica che va inteso anche il tema delle trasformazioni geometriche.
–    nell’insegnamento per problemi: si terrà presente che risolvere un problema non significa soltanto applicare regole fisse a situazioni già schematizzate, ma vuol dire anche affrontare problemi allo stato grezzo[9] per cui si chiede all’allievo di farsi carico completo della traduzione in termini matematici.
Ad una didattica per problemi è direttamente connesso il riferimento esplicito alla  matematizzazione intesa come interpretazione matematica della realtà nei suoi vari aspetti (naturali, tecnologici, economici, linguistici…) e particolare rilievo viene ancora dato alla interdisciplinarità e alla operatività: si farà ricorso ad osservazioni, esperimenti, problemi tratti da situazioni concrete così da motivare l’attività matematica della classe e  si sottolineano i legami con la formazione della competenza linguistica, con l’educazione tecnica, con la geografia (metodo delle coordinate, geometria della sfera, …), con l’educazione artistica (prospettiva, simmetrie,…).
Per quanto riguarda gli argomenti, forte è il riferimento all’uso dei materiali[10], e raccomandate sono altresì le costruzioni con riga e compasso e l’uso ragionato degli strumenti di calcolo.
Dopo le accuse di insiemistificazione, il riferimento agli insiemi è posto in una formulazione saggia: il linguaggio degli insiemi potrà essere usato come strumento di chiarificazione, di visione unitaria e di valido aiuto per la formazione di concetti. Si eviterà comunque una trattazione teorica a sé stante, che sarebbe, a questo livello, inopportuna.
Una limitazione è poi inferta ad uno strumento antichissimo:
le proporzioni,  che hanno sempre occupato un posto importante nell’insegnamento già dalle elementari con un legame privilegiato con la realtà e la risoluzione di problemi concreti. Ad esempio, nell’istituto magistrale (l’indirizzo di studio che ha preparato eserciti di maestri)[11] erano particolarmente importanti per le finalità educative e perché consentono di risolvere un’ampia classe di problemi di applicazione dell’algebra alla geometria in modo elementare,   riconducendoli in genere ad equazioni di primo grado (noti il rapporto tra due grandezze e la loro somma o differenza o prodotto, o somma dei quadrati, ecc. ). Ad evitare esagerazioni, nei programmi del 1979 è scritto: l’argomento […] non deve essere appesantito imponendo, come nuove, regole che sono implicite nella proprietà delle operazioni aritmetiche, ma deve essere finalizzato alla scoperta delle leggi di proporzionalità (y = kx; xy = k).
Per quanto riguarda gli argomenti “nuovi”, il successo pieno spetta però alla geometria cartesiana:
il  metodo delle coordinate con il rappresentare graficamente fenomeni e legami fra variabili, aiuterà a passare da un livello intuitivo ad uno più razionale. Alcune trasformazioni geometriche potranno essere considerate anche per questa via. E quella delle coordinate è una via che è divenuta quasi maestra nella pratica didattica a tutti i livelli di scolarità. Tant’è che nella prova scritta di matematica agli esami di licenza media  la geometria analitica è apparsa sempre presente in almeno uno dei 3 o 4 quesiti in cui è articolata la prova[12].  Né la situazione sembra essere mutata in questi anni di disorientamento normativo: dalle prime Indicazioni Nazionali Moratti a quelle Fioroni e alla loro armonizzazione in vigore dal primo settembre del 2013.
Bruno de Finetti (1906-1985)
L’ordine e la struttura per temi
Una rilevanza decisamente maggiore assume poi l’attività di sistemazione e di riflessione su ciò che si è appreso, che trova una suo riferimento specifico soprattutto nel tema 7 ed è rimasta una costante nella didattica della matematica, tenuta particolarmente presente nella redazione dei successivi programmi. Dal punto di vista pedagogico è l’affermazione del convincimento che l’organizzazione dei contenuti matematici debba seguire la formazione dei concetti (Polya: concept formation) ed è la via da seguire per l’introduzione di un’assiomatica. Per la geometria, ad esempio, l’obiettivo da perseguire nella scuola superiore sarà di costruirne l’organizzazione invece di darla come cosa già bella e fatta, in una sua confezione tipo. La sistemazione logica dei contenuti è rinviata agli anni conclusivi del ciclo di studi secondari e ciò trova concretizzazione nei programmi per il PNI e nei piani di studi Brocca, come già detto precedentemente[13]. Si parte invece nei bienni con un lavoro propedeutico di organizzazione logica di piccole “parti”, un insieme ben definito di teoremi legati in una catena deduttiva che fa trasparire l’inferenza logica e prepara il campo alla comprensione del significato di un sistema deduttivo.
Sono  però l’ordine della trattazione e la modalità della struttura per temi le caratteristiche che risaltano di più.
Mentre i programmi del 1963 sono ripartiti per anno e sembrano quasi contraddire quello che è detto nella bella premessa, quelli del 1979 rompono con gli itinerari standard e canonici, chiariscono che non c’è una sistemazione comoda della matematica, riferimento di una via didattica altrettanto comoda, e rimettono alla professionalità dei docenti la scelta del percorso più efficace: “Nel programma i contenuti sono raggruppati in temi  e non elencati in ordine sequenziale, al fine di facilitare la individuazione di quelle idee che appaiono essenziali allo sviluppo del pensiero matematico degli allievi.”  Il docente non deve ripercorrere nell’insegnamento quella che è stata la sua linea di apprendimento né avere a riferimento un ben definito ed esclusivo sviluppo del pensiero matematico, ma deve essere attento a farlo lievitare nei giovani, pronto e sensibile a  manovrare concetti e procedure da saldare insieme trovandone sempre nuovi accostamenti. “I temi – è scritto – non devono essere quindi intesi come capitoli in successione, ma argomenti tratti da temi diversi potranno, in sede di programmazione, alternarsi ed integrarsi nell’itinerario didattico che l’insegnante riterrà più opportuno”.
La struttura per temi, come già più volte detto, è una modalità che ha avuto successo.
Presa a modello e utilizzata nei successivi documenti, ha tuttavia mostrato col tempo alcuni suoi limiti: per esempio,  induce ad accrescere oltre il sostenibile l’ampiezza dei programmi a scapito della coerenza interna degli argomenti. Si parla dei programmi come di raccolte antologiche, di serbatoi enciclopedici. Si cerca di porvi riparo con la tendenza a voler essere più precisi, a dettagliare e ripartire gli argomenti, a corredarli di osservazioni, orientamenti, raccomandazioni e finanche di esempi di esercizi. È un segnale dell’impoverimento della riflessione nel settore della didattica matematica, che si registra tuttavia proprio quando i tempi sono maturi per l’affermazione di un’altra significativa novità, un’altra pietra miliare, e cioè il passaggio dai Programmi Ministeriali  alle Indicazioni Nazionali della legge sull’autonomia scolastica (L. 59/1997 e D.P.R. n.275/99).
Esso stabilisce la dimensione individuale e personale del programma,  che viene affidato alla singola istituzione scolastica e al singolo docente, mentre riserva all’Amministrazione della Scuola il compito di dettare, per l’intero territorio nazionale le mete, i traguardi di conoscenze ed abilità che lo studente deve possedere e la scuola deve aiutare a raggiungere e ad acquisire. A tali finalità avrebbero dovuto, per norma, corrispondere le Indicazioni Nazionali.
NOTE
[1]   La facoltatività degli insegnamenti (reintrodotta dalla L.53/2003) fu eliminata nel 1977 con la legge n.348.
[2] È  la prima esperienza di sperimentazione cui diede un impulso particolare il Ministro Giacinto Bosco. Nell’anno scolastico 1962/63 funzionavano 300 terze classi e 3 mila seconde classi sperimentali; il loro numero rappresentò un argomento decisivo con cui l’allora ministro Luigi Gui sollecitò il Parlamento all’approvazione della legge istitutiva.
[3] C. Motzo Dentice di Accadia, L’obbligo scolastico e la nuova scuola media, LSE, Napoli, 1965.
[4] «E quali non furono le sue preoccupazioni per la riforma della Scuola Media Inferiore! E quale fu il suo dolore per la battaglia.. … che lo vide perdente, contro l’abbinamento folle dell’insegnamento della Matematica alla Chimica, alla Fisica, alle Scienze Naturali nella Scuola Media unica?» da P. Dupont, Tullio Viola: Un esempio da imitare, Periodico di Matematiche 3/1986.
[5] Furono emanati con il D.M. 9 Febbraio 1979 del Ministro Pedini e pubblicati nel  S.O. alla Gazzetta Ufficiale n.50 del 20 Febbraio 1979. Della commissione fecero parte i matematici:   Giuseppe Arcidiacono, Luigi Campedelli, Emma Castelnuovo, Liliana Chini Artusi, Cesarina Dolfi, Michele Laforgia, Lucio Lombardo Radice, Giovanni Prodi, Francesco Speranza, Vinicio Villani.
[6] la battaglia per la separazione della cattedra, invece di affievolirsi è stata perseguita, in particolare dall’UMI, all’interno delle commissioni di studio costituite per l’elaborazione delle Indicazioni.
[7] Dall’anno  scolastico 2006/07 portate a 66 ore.
[8] Le critiche non sono mancate. Significativa quella di Don Milani:  “La seconda materia sbagliata è matematica. Per insegnarla alle elementari basta sapere quella delle elementari. Chi ha fatto la terza media ne ha tre anni di troppo [….] In quanto alla matematica superiore come parte della cultura generale si può provvedere in altro modo. Due o tre conferenze d’uno specialista che sappia dire a parole in che consiste […] Non è vero che occorra la laurea per insegnare matematica alle medie. È una bugia inventata dalla casta che ha i figlioli laureati. Ha messo la zampa su 20.478 posti di lavoro un po’ speciali. È la cattedra dove si lavora meno (16 ore settimanali) – È quella in cui non occorre aggiornarsi. Basta ripetere per anni le stesse cretinate che sa ogni bravo ragazzino di terza media. La correzione dei compiti si fa in un quarto d’ora. Quelli che non son giusti sono sbagliati” (da Lettera a una Professoressa, 1968)
[9] È un’espressione molto significativa, quasi trascurata però, per dire di problemi mancanti di qualche dato o da “raffinare” nelle richieste, che consentono anche una personalizzazione della formulazione.
[10] Le esperienze didattiche che E. Castelnuovo realizza già dagli anni ’50  sono diffusissime ed oggetto di “mostre” molto apprezzate. Diffusi sono anche, specie a livello primario, il materiale strutturato di Dienes, i regoli di Cuisinaire-Gattegno, quelli di Stern, i geopiani di Gattegno, le esperienze di Libois e di Papy (il minicomputer) e il materiale “povero” della pedagogia della Montessori.
[11] L’ultima maturità per i “maestri”  c’è stata nel 1999 e con essa c’è stato l’ultimo problema per i maestri: una specialità tutta italiana di algebra applicata alla geometria e di legame con la realtà (cose che oggi si sbandierano senza conoscerne la storia).
[12] D.M. 26.8.1981: “La prova scritta di matematica deve tendere a verificare le capacità e abilità essenziali indicate dai programmi ministeriali, con riferimento ad un certo numero di argomenti scelti tra quelli maggiormente approfonditi nel triennio. A tal fine si darà una prova che dovrà riferirsi a più aree tematiche (fra quelle previste dai programmi) e a diversi tipi di conoscenze; la prova sarà articolata su tre o quattro quesiti, che non comportino soluzioni dipen­denti l’una dall’altra. In tal modo si eviterà che la loro progressione blocchi l’esecuzione della prova stessa. Ad evitare una suddivisione troppo schematica dei contenuti, argomenti tratti da temi diversi potranno opportunamente coesi­stere nei singoli quesiti.
I quesiti potranno toccare sia aspetti numerici sia aspetti geometrici sen­za peraltro trascurare nozioni elementari nel campo della statistica e della probabilità. Uno dei quesiti riguarderà gli aspetti matematici di una situazione avente attinenza con attività svolte dagli allievi nel corso del triennio nel campo delle scienze sperimentali, dell’educazione tecnica o eventualmente di altri ambiti di esperienza.
Ogni commissione deciderà se e quali strumenti di calcolo potranno essere consentiti dandone preventiva comunicazione ai candidati. Durata della prova: tre ore.
[13] Didattica delle Scienze, n. 248, diretta da Mauro Laeng
L’articolo è in gran parte tratto da: Emilio Ambrisi, I 120 anni della Mathesis, Aracne 2015

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