Dalla Befana sei esercizi per fare matematica

Matmedia 06/01/2025

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1o 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 … 57 58 59 60

e si chiede di cancellare cento cifre in modo che il numero costituito dalle cifre rimanenti sia il più grande possibile.

Tutte le cifre in successione sono 111; cancellandone 100 rimarrà un numero di 11 cifre. Dei numeri ad una cifra il più grande è 9, tra quelli a due cifre è 99, così 999 e oltre. La soluzione è nel cancellare le cifre eccetto i 9 fino a quando è possibile. Quindi il numero più grande è 99.999.585.960

2. Siano dati un poligono ABCDE, senza punti doppi, e un punto O interno al poligono.

Si constata che sulla figura certi lati (per esempio DC e BC ma non AB e ED) non sono interamente “visibili” dal punto O. È possibile disegnare un poligono senza un punto doppio e un punto O situato all’interno (rispettivamente all’esterno) tale che ogni lato del poligono sia totalmente “visibile” dal punto O?

L’esercizio rafforza il concetto di poligono, di punti interni ed esterni, di convessità e concavità e può costituire da modello per la formulazione di altri esercizi.

3. Il prodotto della radice cubica di un numero positivo per la sua

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Tags: didattica, george polya, Georges Glaeser, Insegnamento, insiemi infiniti, matematica moderna, poligono, radicali, Recensioni, teoria degli insiemi

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Dalla Befana sei esercizi per fare matematica

Vengono talora definiti esercizi di buona formulazione. Sei esercizi che stimolano al pensare e al fare matematica concepiti per chi la matematica deve insegnarla.
1. Si scrivono in successione i numeri da 1 a 60:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1o 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 … 57 58 59 60
e si chiede di cancellare cento cifre in modo che il numero costituito dalle cifre rimanenti sia il più grande possibile.
Tutte le cifre in successione sono 111; cancellandone 100 rimarrà un numero di 11 cifre. Dei numeri ad una cifra il più grande è 9, tra quelli a due cifre è 99, così 999 e oltre. La soluzione è nel cancellare le cifre eccetto i 9 fino a quando è possibile. Quindi il numero più grande è 99.999.585.960
2. Siano dati un poligono ABCDE, senza punti doppi, e un punto O interno al poligono.
Si constata che sulla figura certi lati (per esempio DC e BC ma non AB e ED) non sono interamente “visibili” dal punto O. È possibile disegnare un poligono senza un punto doppio e un punto O situato all’interno (rispettivamente all’esterno) tale che ogni lato del poligono sia totalmente “visibile” dal punto O?
L’esercizio rafforza il concetto di poligono, di punti interni ed esterni, di convessità e concavità e può costituire da modello per la formulazione di altri esercizi.
3. Il prodotto della radice cubica di un numero positivo per la sua radice sesta è uguale alla radice quadrata del numero.
In effetti, questo risultato, difficile a prevedersi quando è enunciato nel linguaggio ordinario o anche con l’aiuto dei radicali, si ottiene automaticamente quando si adotta l’algoritmo delle potenze a esponente frazionario. La finalità dell’esercizio è appunto di saggiare le modalità di comprensione e di verifica dell’enunciato.
4. Il tutto è maggiore di una sua parte.
È uno di quegli enunciati che sembrano avere un tale grado di evidenza che si è tentati di considerarli veri in assoluto. La storia della matematica, invece, ha confutato questo punto di vista. In matematica la verità è relativa. L’enunciato è in sé vago. Si può formulare in termini precisi nel quadro della teoria degli insiemi. Ma allora, lungi dall’essere evidente, l’enunciato diventa falso: gli insiemi infiniti non lo soddisfano mai, per definizione!
5. Con un ragionamento, fallace, si “dimostra” che 0=1.

L’invito è a proporre ragionamenti analoghi partendo da altre uguaglianze per potenziare la padronanza dell’aritmetica. In più, moltiplicando ambo i membri di 0=1 per π-3, se ne ricaverà che π=3 o anche qualche altro risultato assurdo e, in definitiva, che tutti i numeri sono uguali! Si potrà confrontare il ragionamento con quello già esposto in Dov’è l’errore?
6. Si ritagliano in cartoncino due ottagoni regolari.
Domanda: È possibile numerare i vertici dei due poligoni, in modo che, comunque si sovrappongano le figure, vi siano almeno due vertici che portino lo stesso numero?
Questo esercizio fu proposto in una gara matematica e gli organizzatori offrirono una bicicletta in regalo al liceale che per primo diede una risposta esatta.
Gli esercizi proposti si trovano, a meno di alcune variazioni, in uno dei pochi libri concepiti specificamente per la formazione degli insegnanti di matematica della scuola secondaria di secondo grado. Il volume, infatti, ha una storia interessante, per certi versi analoga a quella che originò le pubblicazioni didattiche di George Polya: nacque da vive esperienze didattiche realizzate tra docenti e discenti universitari negli anni dal 1967 al 1969, in un periodo cioè in cui matematica, scuola e società erano state investite da forti tensioni al cambiamento e il problema della formazione si presentava con particolare urgenza.
Il libro è “La matematica moderna per chi deve insegnarla” e l’autore è Georges Glaeser, docente di matematica all’università di Strasburgo. Cinque capitoli più uno per la Bibliografia e uno per la Prefazione che indica al futuro docente ciò che gli si chiede: pedagogia della comunicazione e metodo attivo. In coerenza a tale indirizzo generale, i cinque capitoli discutono, nell’ordine: L’attività matematica, Il linguaggio matematico, Logica, Teoria degli insiemi, Questioni metriche e topologiche, titoli cioè che corrispondono all’obiettivo di mettere il discente-docente nelle condizioni di padroneggiare le idee fondamentali che caratterizzano la matematica moderna e sono all’origine del movimento per il rinnovamento del suo insegnamento. La prima edizione parigina del libro è del 1971, quella italiana del 1975 presso Feltrinelli nella collana di aggiornamento e didassi già ricca delle opere di Polya, Dieudonné, Papy, Dienes, Choquet e altri.

Matmedia 06/01/2025

Esercizi sui Numeri: Scrivi e Conta Fino a 10

L’apprendimento dei numeri rappresenta una tappa cruciale per i bambini che iniziano la scuola primaria. Imparare a contare e scrivere i numeri fino a 10 fornisce le basi necessarie per affrontare concetti matematici più complessi, come l’addizione e la sottrazione, oltre a migliorare la capacità di risolvere problemi nella vita quotidiana. Per questo motivo, gli insegnanti e i genitori devono utilizzare esercizi efficaci e coinvolgenti che aiutino i bambini a sviluppare una buona comprensione dei numeri.Gli esercizi sui numeri fino a 10 sono fondamentali perché introducono i bambini alla sequenza numerica e alla scrittura dei numeri in modo graduale e divertente. Attività come il conteggio di oggetti, la scrittura di numeri su schede didattiche o l’uso di giochi interattivi rendono l’apprendimento più piacevole e meno stressante. A questa età, è importante fornire un ambiente di apprendimento positivo e stimolante che incoraggi la curiosità e la voglia di imparare.In questo articolo, esploreremo una serie di esercizi mirati per aiutare i bambini della scuola primaria a scrivere e contare fino a 10. Questi esercizi, adatti sia per l’uso in classe che a casa, mirano a sviluppare una solida base di competenze numeriche e promuovere un apprendimento attivo e coinvolgente.A fine articolo potrete scaricare gratuitamente in formato PDF gli “Esercizi sui Numeri: Scrivi e Conta Fino a 10, Matematica per la Scuola Primaria“.Indice
Perché è importante imparare a scrivere e contare fino a 10?L’acquisizione delle competenze numeriche di base è essenziale per il successo futuro in matematica. Imparare a scrivere e contare fino a 10 aiuta i bambini a:Sviluppare il concetto di quantità: I bambini iniziano a comprendere che i numeri rappresentano quantità reali, come il numero di giocattoli o di frutti.
Stabilire la sequenza numerica: La capacità di contare correttamente in ordine è fondamentale per comprendere come i numeri si relazionano tra loro e per affrontare operazioni aritmetiche.
Prepararsi per operazioni matematiche più complesse: Una solida comprensione dei numeri fino a 10 è il fondamento per addizioni, sottrazioni e altri concetti matematici più avanzati.Esercizi per imparare a contare fino a 10Uno dei primi obiettivi nella scuola primaria è insegnare ai bambini a contare fino a 10. Ecco alcuni esercizi che possono aiutare a raggiungere questo obiettivo in modo efficace:1. Conteggio di oggetti realiQuesto è uno degli esercizi più semplici ed efficaci per aiutare i bambini a capire il concetto di numero. Utilizza oggetti comuni, come giocattoli, frutta o matite, e chiedi ai bambini di contarli uno per uno. Ad esempio, metti 5 matite sul tavolo e chiedi loro di contare ad alta voce.Puoi variare il numero di oggetti da contare, iniziando con pochi (da 1 a 3) e poi aumentando gradualmente fino a 10.2. Puzzle con numeriI puzzle numerici sono un modo divertente per introdurre il concetto di numerazione. Utilizza puzzle che richiedano di mettere i numeri in ordine, collegandoli a immagini o oggetti corrispondenti. Ad esempio, un puzzle con immagini di animali dove i bambini devono abbinare il numero corretto di animali alla cifra corrispondente.Questo tipo di attività stimola la mente dei bambini e aiuta a rafforzare il collegamento tra numeri e quantità.3. Canzoni e filastrocche sui numeriLe canzoni e le filastrocche sono strumenti potenti per insegnare ai bambini la sequenza numerica. Canzoni come “Dieci piccoli indiani” o filastrocche che contano oggetti aiutano i bambini a memorizzare l’ordine dei numeri in modo divertente e ripetitivo.Integrare il ritmo musicale facilita il processo di apprendimento, trasformando il conteggio in un’attività piacevole e interattiva.Esercizi per imparare a scrivere i numeri fino a 10Oltre a imparare a contare, è importante che i bambini imparino anche a scrivere correttamente i numeri. Ecco alcuni esercizi che li aiuteranno a migliorare la scrittura dei numeri:1. Tracciare i numeriUn modo efficace per iniziare è far tracciare ai bambini i numeri su fogli di lavoro appositamente creati. Le schede con numeri tratteggiati da seguire con la matita aiutano i bambini a familiarizzare con la forma di ogni numero, migliorando la loro precisione e coordinazione mano-occhio.Inizia con numeri più semplici come 1, 2 e 3, per poi passare a numeri che richiedono maggiore attenzione, come 5 e 8.2. Scrittura su sabbia o lavagnaPer rendere la scrittura dei numeri più divertente, puoi introdurre materiali sensoriali. Ad esempio, puoi utilizzare una vaschetta di sabbia o far scrivere i numeri su una lavagna con gessetti colorati. Questi materiali stimolano i sensi e aiutano i bambini a ricordare meglio la forma dei numeri.È possibile utilizzare anche pennarelli su superfici trasparenti o tavolette magiche, che rendono l’attività di scrittura più creativa e interattiva.3. Abbinare numeri e quantitàPrepara delle schede didattiche in cui i bambini devono abbinare i numeri scritti alla quantità corretta di oggetti rappresentati su un’immagine. Ad esempio, il numero 3 può essere abbinato a tre mele, mentre il numero 7 a sette farfalle.Questo tipo di esercizio rafforza il legame tra il simbolo numerico e il concetto di quantità, rendendo la scrittura dei numeri più significativa.Giochi interattivi per imparare a contare e scrivere i numeri fino a 10Oltre agli esercizi più tradizionali, i giochi interattivi sono un ottimo modo per coinvolgere i bambini e renderli entusiasti di imparare i numeri. Ecco alcune idee di giochi educativi:1. La caccia al tesoro dei numeriOrganizza una caccia al tesoro in cui i bambini devono trovare oggetti corrispondenti a determinati numeri. Ad esempio, puoi chiedere loro di trovare 5 giocattoli o 7 pezzi di frutta. Questo gioco è particolarmente efficace perché incoraggia i bambini a contare e pensare ai numeri in modo pratico.2. Memory dei numeriUsate un gioco di memory utilizzando carte numeriche. Su metà delle carte ci sono i numeri da 1 a 10, e sull’altra metà ci sono immagini di oggetti che corrispondono al numero scritto. I bambini devono trovare le coppie corrispondenti, collegando i numeri alle quantità.3. Il gioco della scala numericaDisegna una scala numerica sul pavimento, con ogni gradino che rappresenta un numero da 1 a 10. I bambini possono saltare da un numero all’altro, contando a voce alta ad ogni passo. Questo gioco aiuta a migliorare il riconoscimento numerico e rende il conteggio un’attività fisica e divertente.Suggerimenti aggiuntivi per migliorare l’apprendimento dei numeriOltre agli esercizi descritti, ci sono altri metodi che insegnanti e genitori possono utilizzare per aiutare i bambini a sviluppare una solida comprensione dei numeri:Leggere libri sui numeri: Esistono molti libri illustrati che trattano i numeri in modo semplice e divertente. Leggere questi libri ai bambini può essere un modo efficace per rafforzare il concetto di numerazione.
Includere i numeri nella vita quotidiana: Fai in modo che i bambini contino regolarmente nella vita di tutti i giorni. Chiedi loro di contare le scale mentre salgono, gli ingredienti mentre cucinate insieme, o i giocattoli durante la raccolta.
Premiare i progressi: Lodare i bambini per i loro successi è fondamentale. Ogni piccolo passo in avanti dovrebbe essere celebrato per mantenerli motivati e desiderosi di continuare a imparare.Imparare a scrivere e contare fino a 10 è un obiettivo importante per i bambini della scuola primaria. Attraverso esercizi mirati, giochi interattivi e attività quotidiane, i bambini possono sviluppare una solida base di competenze matematiche che li accompagneranno nel loro percorso educativo.Potete scaricare e stampare gratuitamente in formato PDF gli “Esercizi sui Numeri: Scrivi e Conta Fino a 10, Matematica per la Scuola Primaria“, basta cliccare sul pulsante ‘Download‘:Domande Frequenti su ‘Esercizi sui Numeri: Scrivi e Conta Fino a 10, Matematica per la Scuola Primaria’Perché è importante imparare a contare e scrivere i numeri fino a 10?Imparare a contare e scrivere i numeri fino a 10 è fondamentale perché costituisce la base per tutte le future abilità matematiche. Questi numeri sono i primi che i bambini incontrano e la loro padronanza è necessaria per comprendere concetti più complessi, come l’addizione, la sottrazione e il conteggio di oggetti.
A che età i bambini dovrebbero iniziare a imparare a contare fino a 10?I bambini iniziano a familiarizzare con i numeri già nella scuola dell’infanzia, ma generalmente imparano a contare fino a 10 intorno ai 4-5 anni. Durante la scuola primaria, perfezionano la loro abilità nel riconoscere e scrivere i numeri in modo più accurato.
Come posso aiutare mio figlio a imparare i numeri a casa?Puoi aiutare tuo figlio coinvolgendolo in attività quotidiane che richiedono il conteggio, come contare i giocattoli, gli alimenti o i passi mentre camminate. Inoltre, puoi utilizzare giochi didattici e libri illustrati che introducono i numeri in modo divertente e coinvolgente.
Quanto tempo ci vuole per imparare a contare e scrivere i numeri fino a 10?Il tempo varia da bambino a bambino, ma con esercizi regolari e interattivi, la maggior parte dei bambini è in grado di imparare a contare e scrivere i numeri fino a 10 in pochi mesi. È importante mantenere un approccio paziente e giocoso per stimolare l’apprendimento.
Come posso rendere l’apprendimento dei numeri più coinvolgente?Per rendere l’apprendimento dei numeri più coinvolgente, puoi trasformare il processo in un gioco, utilizzando attività pratiche come la caccia al tesoro, giochi da tavolo con i numeri o gare di conteggio. Anche cantare canzoncine sui numeri o leggere libri illustrati sui numeri è molto efficace.
Cosa fare se mio figlio ha difficoltà a imparare i numeri fino a 10?Se tuo figlio ha difficoltà, prova a scomporre il processo in passi più piccoli e a utilizzare attività più semplici e interattive. Incoraggialo a contare oggetti concreti, come blocchi o frutta, e fornisci molto incoraggiamento. Puoi anche parlare con l’insegnante per suggerimenti su esercizi specifici da svolgere a casa.Clicca per votare questo articolo!Maestra di Sostegno – Scuola Primaria

SostegnO 2.0 30/08/2024

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