Dalla Befana sei esercizi per fare matematica

Vengono talora definiti esercizi di buona formulazione. Sei esercizi che stimolano al pensare e al fare matematica concepiti per chi la matematica deve insegnarla. 1. Si scrivono in successione i numeri da 1 a 60:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1o 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 … 57 58 59 60

e si chiede di cancellare cento cifre in modo che il numero costituito dalle cifre rimanenti sia il più grande possibile.

Tutte le cifre in successione sono 111; cancellandone 100 rimarrà un numero di 11 cifre. Dei numeri ad una cifra il più grande è 9, tra quelli a due cifre è 99, così 999 e oltre. La soluzione è nel cancellare le cifre eccetto i 9 fino a quando è possibile. Quindi il numero più grande è 99.999.585.960

2. Siano dati un poligono ABCDE, senza punti doppi, e un punto O interno al poligono.

Si constata che sulla figura certi lati (per esempio DC e BC ma non AB e ED) non sono interamente “visibili” dal punto O. È possibile disegnare un poligono senza un punto doppio e un punto O situato all’interno (rispettivamente all’esterno) tale che ogni lato del poligono sia totalmente “visibile” dal punto O?

L’esercizio rafforza il concetto di poligono, di punti interni ed esterni, di convessità e concavità e può costituire da modello per la formulazione di altri esercizi.

3. Il prodotto della radice cubica di un numero positivo per la sua

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Memory della Befana

La Befana è una figura molto amata dai bambini in Italia, celebrata il 6 gennaio, giorno dell’Epifania. Questa simpatica strega buona porta doni ai bambini buoni e carbone a quelli cattivi. Per rendere ancora più speciale questa festività, molti genitori cercano modi creativi per coinvolgere i loro bambini nella tradizione della Befana.
Un’opzione divertente ed educativa è il Memory della Befana. In questo articolo, esploreremo il Memory della Befana per bambini come un gioco educativo che può contribuire allo sviluppo cognitivo dei più piccoli e allo stesso tempo divertirli.
A fine articolo potrete scaricare gratuitamente in formato PDF il “Memory della Befana per bambini“.
I Benefici del Memory della Befana per bambini
Il Memory della Befana è un gioco di carte che coinvolge la memoria e l’attenzione dei bambini. Questo gioco non solo offre divertimento, ma ha anche numerosi benefici educativi. Ecco alcuni di essi:

Sviluppo della memoria: Il Memory è un gioco che sfida la memoria visiva dei bambini. Ricordare la posizione delle carte abbinando le immagini della Befana e dei regali aiuta a sviluppare la loro memoria a breve termine.
Concentrazione: Per giocare bene a Memory, i bambini devono concentrarsi e rimanere attenti alle carte che vengono girate. Questo aiuta a migliorare la loro capacità di concentrazione.
Risolvere problemi: Il gioco richiede ai bambini di fare associazioni tra le immagini, contribuendo a sviluppare le loro capacità di risoluzione dei problemi e il pensiero logico.
Apprendimento divertente: Il Memory della Befana può essere un modo efficace per insegnare ai bambini sulla tradizione della Befana in modo divertente e coinvolgente. Possono imparare a riconoscere i simboli della festa, come la scopa della Befana o i calzini dei bambini.

Come giocare a Memory della Befana?
Giocare a Memory della Befana è facile e divertente. Ecco come fare:

Preparazione: Prendete un mazzo di carte con immagini della Befana e dei regali. Assicuratevi che ci siano almeno due copie di ciascuna carta per formare i coppie.
Mescolare le carte: Mescolate bene le carte e disporle a faccia in giù su un tavolo.
Iniziare il gioco: Il primo giocatore gira due carte a caso. Se le due carte formano una coppia (ad esempio, la Befana e un regalo), il giocatore le toglie dal tavolo e continua a giocare. Se le carte non formano una coppia, vengono risistemate a faccia in giù e il turno passa al giocatore successivo.
Vincitore: Il gioco continua fino a quando tutte le coppie sono state abbinate. Il vincitore è il giocatore con il maggior numero di coppie alla fine del gioco.

Suggerimenti per rendere il Memory della Befana ancora più speciale
Per rendere il Memory della Befana un’esperienza indimenticabile per i vostri bambini, ecco alcuni suggerimenti aggiuntivi:

Personalizzate le carte: Potete creare le vostre carte del Memory della Befana con disegni fatti dai vostri bambini o stampare immagini della Befana e dei regali da colorare insieme.
Coinvolgete la storia della Befana: Prima di iniziare il gioco, raccontate ai bambini la storia della Befana e il significato della festa dell’Epifania.
Premi speciali: Potete aggiungere premi speciali per i bambini che trovano il maggior numero di coppie, come piccoli regali o dolcetti.
Coinvolgete amici e familiari: Invitate amici e parenti a giocare con voi, creando un’atmosfera festosa e condividendo la tradizione con gli altri.

In conclusione, il Memory della Befana per bambini è un gioco educativo e divertente che può arricchire la festività dell’Epifania. Oltre a offrire svago, questo gioco stimola la memoria, la concentrazione e il pensiero logico dei bambini. Personalizzando le carte e coinvolgendo la storia della Befana, è possibile rendere questa esperienza ancora più significativa. Quindi, perché non fare una partita di Memory della Befana con i vostri bambini quest’anno e creare ricordi speciali?

Potete scaricare e stampare gratuitamente in formato PDF il “Memory della Befana per bambini“, basta cliccare sul pulsante ‘Download‘:

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Dalla Befana sei esercizi per fare matematica

Vengono talora definiti esercizi di buona formulazione. Sei esercizi che stimolano al pensare e al fare matematica concepiti per chi la matematica deve insegnarla.
1. Si scrivono in successione i numeri da 1 a 60:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1o 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 … 57 58 59 60
e si chiede di cancellare cento cifre in modo che il numero costituito dalle cifre rimanenti sia il più grande possibile.
Tutte le cifre in successione sono 111; cancellandone 100 rimarrà un numero di 11 cifre. Dei numeri ad una cifra il più grande è 9, tra quelli a due cifre è 99, così 999 e oltre. La soluzione è nel cancellare le cifre eccetto i 9 fino a quando è possibile. Quindi il numero più grande è 99.999.585.960
2. Siano dati un poligono ABCDE, senza punti doppi, e un punto O interno al poligono.
Si constata che sulla figura certi lati (per esempio DC e BC ma non AB e ED) non sono interamente “visibili” dal punto O. È possibile disegnare un poligono senza un punto doppio e un punto O situato all’interno (rispettivamente all’esterno) tale che ogni lato del poligono sia totalmente “visibile” dal punto O?
L’esercizio rafforza il concetto di poligono, di punti interni ed esterni, di convessità e concavità e può costituire da modello per la formulazione di altri esercizi.
3. Il prodotto della radice cubica di un numero positivo per la sua radice sesta è uguale alla radice quadrata del numero.
In effetti, questo risultato, difficile a prevedersi quando è enunciato nel linguaggio ordinario o anche con l’aiuto dei radicali, si ottiene automaticamente quando si adotta l’algoritmo delle potenze a esponente frazionario. La finalità dell’esercizio è appunto di saggiare le modalità di comprensione e di verifica dell’enunciato.
4. Il tutto è maggiore di una sua parte.
È uno di quegli enunciati che sembrano avere un tale grado di evidenza che si è tentati di considerarli veri in assoluto. La storia della matematica, invece, ha confutato questo punto di vista. In matematica la verità è relativa. L’enunciato è in sé vago. Si può formulare in termini precisi nel quadro della teoria degli insiemi. Ma allora, lungi dall’essere evidente, l’enunciato diventa falso: gli insiemi infiniti non lo soddisfano mai, per definizione!
5. Con un ragionamento, fallace, si “dimostra” che 0=1.

L’invito è a proporre ragionamenti analoghi partendo da altre uguaglianze per potenziare la padronanza dell’aritmetica. In più, moltiplicando ambo i membri di 0=1 per π-3, se ne ricaverà che π=3 o anche qualche altro risultato assurdo e, in definitiva, che tutti i numeri sono uguali! Si potrà confrontare il ragionamento con quello già esposto in Dov’è l’errore?
6. Si ritagliano in cartoncino due ottagoni regolari.
Domanda: È possibile numerare i vertici dei due poligoni, in modo che, comunque si sovrappongano le figure, vi siano almeno due vertici che portino lo stesso numero?
Questo esercizio fu proposto in una gara matematica e gli organizzatori offrirono una bicicletta in regalo al liceale che per primo diede una risposta esatta.
Gli esercizi proposti si trovano, a meno di alcune variazioni, in uno dei pochi libri concepiti specificamente per la formazione degli insegnanti di matematica della scuola secondaria di secondo grado. Il volume, infatti, ha una storia interessante, per certi versi analoga a quella che originò le pubblicazioni didattiche di George Polya: nacque da vive esperienze didattiche realizzate tra docenti e discenti universitari negli anni dal 1967 al 1969, in un periodo cioè in cui matematica, scuola e società erano state investite da forti tensioni al cambiamento e il problema della formazione si presentava con particolare urgenza.
Il libro è “La matematica moderna per chi deve insegnarla” e l’autore è Georges Glaeser, docente di matematica all’università di Strasburgo. Cinque capitoli più uno per la Bibliografia e uno per la Prefazione che indica al futuro docente ciò che gli si chiede: pedagogia della comunicazione e metodo attivo. In coerenza a tale indirizzo generale, i cinque capitoli discutono, nell’ordine: L’attività matematica, Il linguaggio matematico, Logica, Teoria degli insiemi, Questioni metriche e topologiche, titoli cioè che corrispondono all’obiettivo di mettere il discente-docente nelle condizioni di padroneggiare le idee fondamentali che caratterizzano la matematica moderna e sono all’origine del movimento per il rinnovamento del suo insegnamento. La prima edizione parigina del libro è del 1971, quella italiana del 1975 presso Feltrinelli nella collana di aggiornamento e didassi già ricca delle opere di Polya, Dieudonné, Papy, Dienes, Choquet e altri.

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