La soluzione del Problema 1/2025

Matematica 2025. Il Problema 1: la frase di Cartesio esibita in apertura e la soluzione  di Elisabetta Lorenzetti Il testo integrale del Problema 1 proposto nella seconda prova scritta di matematica del Liceo Scientifico – sessione ordinaria 2025 è il seguente: Problema 1

«La ragione non è nulla senza l’immaginazione» – Cartesio

Dati ( r > 0 ) e ( k < 0 ), si considerino la circonferenza ( C_r ), di centro l’origine e raggio ( r ), e la funzione:

[ f_k(x) = k|x| ]

a) Verificare che ( f_k ) è continua ma non derivabile in ( x = 0 ) qualunque sia il valore di ( k ). Individuare i due valori di ( r ) in corrispondenza dei quali ( C_r ) delimita con il grafico di ( f_k ), per opportuni valori di ( k ), un settore circolare nel semipiano ( y leq 0 ) di area ( pi ) e contorno di lunghezza ( 4 + pi ). Stabilito che ( r = 2 ) è il maggiore di tali valori, in uno stesso riferimento cartesiano ( Oxy ), tracciare la circonferenza ( C_2 ) e il grafico della funzione ( f_{-1} ). b)

Studiare la funzione:

[ g(x) = sqrt{4 – x^2} ]

Specificare dominio, simmetrie, punti di non derivabilità, intervalli di monotonia e insieme immagine. Verificare che il grafico di ( g ) coincide con la parte di ( C_2 ) che si trova nel

Continua la lettura su: https://www.matmedia.it/la-soluzione-del-problema-1-4/ Autore del post: Matmedia Fonte: http://www.matmedia.it