Dieci questioni sui numeri primi

Lavoriamo di più con i numeri primi. Dieci questioni per ragionare di matematica sfruttando quel che già è noto.

Ecco 10 questioni e un teorema antico che rimane tra i più belli di tutta la matematica.

Dimostriamo che se p è un numero primo, allora p2 + p non è un numero primo. Vogliamo una sequenza di numeri interi m, m + 1, m + 2 che siano tutti numeri primi. Dimostriamo che è un desiderio impossibile da esaudire. Se k è un numero primo maggiore di 2, allora k2 + 1 non è un numero primo. Come possiamo dimostrarlo? Quanti esempi possiamo fornire di numeri della forma b (b + 1) + 1 che sono primi? Ce ne sono infiniti? Perché? Il celebre teorema dei numeri primi, dovuto a Jacques Solomon Hadamard ( lo zio maestro di Laurent Schwartz) e Charles Jean Étienne Gustave Nicolas Baron de la Vallée Poussin, afferma che il numero di numeri primi minori o uguali a N è approssimativamente N / ln N. Quindi il numero di numeri primi inferiore o uguale a 1.000.000 è di circa 1.000.000 / ln 1.000.000 ≈ 72382. Questo è decisamente un meraviglioso risultato. Quanti numeri primi ci sono da 1 a 1000? Quanti ce ne sono minori o uguali a 10.000? In che modo queste informazioni si adattano alla previsione fornita dal Teorema dei numeri primi? Per aiutare le nostre ricerche possiamo usare un computer; in particolare se questo fa piacere agli studenti. Una congettura che è

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