Dalla Befana sei esercizi per fare matematica

Vengono talora definiti esercizi di buona formulazione. Sei esercizi che stimolano al pensare e al fare matematica concepiti per chi la matematica deve insegnarla. 1. Si scrivono in successione i numeri da 1 a 60:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1o 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 … 57 58 59 60

e si chiede di cancellare cento cifre in modo che il numero costituito dalle cifre rimanenti sia il più grande possibile.

Tutte le cifre in successione sono 111; cancellandone 100 rimarrà un numero di 11 cifre. Dei numeri ad una cifra il più grande è 9, tra quelli a due cifre è 99, così 999 e oltre. La soluzione è nel cancellare le cifre eccetto i 9 fino a quando è possibile. Quindi il numero più grande è 99.999.585.960

2. Siano dati un poligono ABCDE, senza punti doppi, e un punto O interno al poligono.

Si constata che sulla figura certi lati (per esempio DC e BC ma non AB e ED) non sono interamente “visibili” dal punto O. È possibile disegnare un poligono senza un punto doppio e un punto O situato all’interno (rispettivamente all’esterno) tale che ogni lato del poligono sia totalmente “visibile” dal punto O?

L’esercizio rafforza il concetto di poligono, di punti interni ed esterni, di convessità e concavità e può costituire da modello per la formulazione di altri esercizi.

3. Il prodotto della radice cubica di un numero positivo per la sua